ترکیب توابع و وارون در گزینه دو مرحله پنجم سال ۹۶

ترکیب توابع و وارون در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

این مسئله  مربوط به فصل دوم ،درس چهارم از کتاب حسابان یک پایه یازدهم رشته ریاضی می باشد.

امیدوارم این نوشته در یادگیری مسائلی از این قبیل بهتون کمک کنه.

راستی اگه مایل بودید نظرتون رو برام ارسال کنید.

صورت سوال یک:

ترکیب توابع و وارون در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

ارائه حل:

تعریف وارون تابع:

اگر رابطهٔ بین دو مجموعه به صورت زوج های مرتب داده شده باشد، رابطه ای را که از جابه جایی دو مؤلفه هر زوج مرتب رابطه به دست می آید وارونِ آن رابطه می نامیم.
اگرfیک تابع باشدوارون آن رابا ​\( f^{-1} \)​نمایش می دهند و به صورت زیر تعریف می کنند:

\[ f^{-1}=\left \{ (y,x)\left | (x,y)\varepsilon f \right | \right \} \]

اگر ​\( f^{-1} \)​یک تابع باشد،آنگاه f را وارون پذیر (معکوس پذیر ) و​\( f^{-1} \)​ را وارون تابع fمی نامیم.

توجه کنید که ​\( f^{-1} \)​را نباید با​\( \frac{1}{f} \)​اشتباه گرفت.

تعریف تابع یک به یک:

اگر f یک تابع باشد و به هر عنصر در برد دقیقاً یک عنصر از دامنه نظیر شود تابع وارون پذیر است. اگر تابعی چنین ویژگی داشته باشد آنگاه  آن رایک به یک نامیم. 

هرگاه هر دو عنصر متمایز در دامنه،به دو عنصر متمایز در برد نظیر شوند.

به طور کلی می توان گفت که یک تابع در صورتی یک به یک است که هر خط موازی محورxها،نمودار آن راحداکثر در یک نقطه قطع کند.

محاسبه ضابطه وارون تابع:

برای به دست آوردن ضابطهٔ تابع وارون یک تابع یک به یک مانندf،در معادله(y=f(xدر صورت امکانxرا برحسبyمحاسبه کرده،سپس با تبدیل yبه x،​\( f^{-1}(x) \)​رابه دست می آوریم.

رسم نمودار وارون تابع:

اگر fیک تابع یک به یک باشد،برای به دست آوردن نمودار تابع ​\( f^{-1} \)​کافی است قرینه تابع fرا نسبت به نیمساز ربع اول و سوم (y=x)به دست آوریم.

دوستان برای یادگیری بهتر این سوال فیلم آموزشی زیر رو ببینید.

 

مطالب مرتبط با موضوع:
گام به گام آمار و احتمال فصل چهار ص 110

 

 

صورت سوال دو:

وارون و تفریق توابع در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

فیلم آموزشی حل این سوال را می توانید مشاهده کنید.

صورت سوال سه:

تابع خطی و وارون در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

مطالعه بیشتر