تعریف دنباله در ریاضی

تعریف دنباله در ریاضی

به تابعی از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد حقیقی دنباله  می گویند.

تعریف دنباله

 

 

تعریف:  چون در دنباله مجموعه اول اعداد طبیعی است پس  به هر کدام از اعداد در دنباله جمله گفته می شود. یعنی منظور از جمله اول عددی است که در ابتدای دنباله بیان شده است به مثال زیر توجه کنید در این مثال جمله اول برابر ۱ و جمله دوم برابر دو  و جمله ی سوم برابر 3 است در یک دنباله به جمله ای که با استفاده از آن می توان جملات دیگر را به دست آورد جمله عمومی می گویند معمولا جمله عمومی را با یک حرف کوچک انگلیسی و یک اندیس است که معمولاً n  است استفاده می کنند

به مثالهای زیر توجه فرمایید

 

مثال ۱:

دنباله زیر را درنظر بگیرید سپس جمله بعد این دنباله را حدس بزنید  و جمله عمومی آن را به دست آورید

1,2,3,…

پاسخ:

به راحتی معلوم میشود جمله بعد این دنباله عدد ۴ خواهد بود جمله عمومی دنباله ، برابر n است.

 

مثال ۲:

دنباله زیر را در نظر بگیرید سپس جمله بعدی دنبال را حدس بزنید و در آخر جمله n ام را به دست آورید

1,4,9,16,…

پاسخ:

به جملات دنباله توجه کنید جمله اول عدد یک است.به جمله دوم نگاه کنید . اندیس جمله به توان ۲ رسیده است ،یعنی جمله دوم برابر با ۲ به توان ۲ یعنی چهار است.

به جمله سوم توجه کنید . در این جمله اندیس برابر با ۳ است . جمله سوم از سه به توان دو به دست آمده است و مقدار آن برابر نه است.

با توجه به استدلال بالا مشخص است ، جمله ی n ام  برابر با عدد n به توان ۲ است.

با توجه به روابط بین اعداد دنباله ها به دو دسته حسابی(عددی) وهندسی تقسیم می شوند.

 

 

مطالعه بیشتر