توابع نمایی در گزینه دو مرحله پنجم سال ۹۶

توابع نمایی در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

این سوال مربوط به تابع نمایی، درس یک از فصل سه کتاب حسابان یک رشته ریاضی هست.

امیدوارم با خوندن این پست گره ای از مشکلات شما عزیزان در این مبحث باز کرده باشم. منتظر نظرات خوب وسازندتون هستم.

آیا تاکنون با خود فکر کرده اید که دانشمندان چگونه قدمت یک شیء باستانی یا یک فسیل راپیدا می کنند؟

در بدن هر موجود زنده کربن 14 موجود است که با مرگ آن موجود، کربن 14شروع به از بین رفتن می کند.

بنابراین با اندازه گیری مقدار کربن باقی مانده، می توان سن آن شیٔ یا موجود را پیدا کرد.در حل این گونه مسائل از تابع نمایی استفاده می شود.

صورت سوال:

 

توابع نمایی در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

ارائه حل:

یادآوری:

تابع نمایی:

هر تابع با ضابطه​\( f(x)=a^{x} \)​که در آن aعددی است مثبت و مخالف یک تابعی نمایی می باشد.

مانند توابع ​\( f(x)=(\frac{1}{2})^{x} \)​یا ​\( g(x)=(3/14)^{x} \)

توابع نمایی در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

رسم نمودار توابع نمایی:

برای رسم نمودار این تابع از روش نقطه یابی آن را رسم می کنیم.

یعنی به xمقدار های مختلف داده ،مقدار yرا محاسبه می کنیم.سپس این نقاط را روی دستگاه مختصات مشخص نموده به هم وصل کرده تا نمودار تابع نمایی رسم شود.

البته تابع​\( f(x)=(a)^{x} \)​چه a>0وچه در حالت​\( 0< a< 1 \)​همواره مثبت بوده ونمودار تابع در بالای محور xها قرار می گیرد.

هچنین قدر مطلق نیز روی چنین توابعی اثر نمی گذارد.به عبارت ریاضی ​\( f(x)=a^{x}=\left | a^{x} \right | \)

برای حل این سوال با توجه به اینکه تابع دو ضابطه ای است ،پس به xدو مقدار مختلف 1و1-می دهیم و مقدار تابع را در هر ضایطه محاسبه می کنیم.

در ضابطه اول به ازای 1مقدار  1/2 به دست می آید .در ضابطه دوم هم به ازای 1-همین مقدار به دست می آید.

  با توجه به گزینه ها ،نمودار سوم جواب مسئله می باشد.

توابع نمایی در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

در ادامه فیلم حل این سوال رو می تونید ببینید.

 

مطالعه بیشتر