حل معادله قدرمطلق در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

این سوال مربوط به درس چهار از فصل یک درس حسابان یک ،پایه یازدهم در رشته ریاضی است.

قدر مطلق در بسیاری از بخش‌های گوناگون ریاضی کاربرد دارد که از آن میان می‌توان از مجموعهٔ اعداد مختلط، چهارگان‌ها، میدان‌ها، فضای برداری نام برد. قدر مطلق را در فیزیک و ریاضی بیش از همه می‌توان به مفهوم بزرگی، فاصله و نُرم نزدیک دانست.

در سال ۱۸۰۶ ژان رابرت ارگاند، مفهوم «قدر مطلق» و یکای «اندازه‌گیری» را به فرانسوی معرفی کرد، که البته توجه ویژهٔ وی بیشتر بر روی اعداد مختلط بود.در سال ۱۸۶۶ این مفهوم به زبان انگلیسی برده شده و نام هم سنگ modulus برای آن از لاتین انتخاب شد.مفهوم absolute value در زبان فرانسوی حداقل ۱۸۰۶ کاربرد داشته‌است و از ۱۸۵۷ در انگلیسی استفاده می‌شد. نماد | a | برای قدر مطلق در سال ۱۸۴۱ از سوی کارل ویرسترس پیشنهاد شد.

امیدوارم با خوندن این پست کمکی به یادگیری شما کرده باشم.  اگه مایل بودیدنظرتون رو برام بفرستید.

صورت سوال:

ارائه حل:

یاد آوری:

قدر مطلق و ویژگی های آن:

در سال قبل با مفهوم قدر مطلق و برخی از ویژگی های آن آشنا شدید.

قدرمطلقِ عددی حقیقی، مقدار عددی آن بدون در نظر گرفتن علامتش است. پس قدر مطلق یک عدد همواره نامنفی است.

یعنی یا مثبت است یا صفر، به بیان دیگر، قدرمطلقِ یک عدد برابر است با فاصله آن عدد تا صفر.

به زبان ریاضی  قدرمطلق عدد حقیقی a به صورت زیر تعریف می شود:

ویژگی های قدر مطلق:

رسم نمودار توابع قدر مطلقی:

نمودار ​\( y=-f(x) \)​قرینه نمودار​\( y=f(x) \)​نسبت به محور xها می باشد.

برای رسم نمودار ​\( y=\left | f(x) \right | \)​ کافی است نمودار ​\( y=f(x) \)​ را رسم کنیم و در جاهایی که نمودار​\( f(x) \)​زیر محور xها ست،تصویر آینه وار نمودار ​\( f(x) \)​را نسبت به محور xها رسم کنیم.

 حل معادلات قدر مطلقی:

جواب های معادله​\( \left | f(x) \right |=\left | g(x) \right | \)​همان جواب های معادلات​\( f(x)=g(x) \)​و​\( f(x)=-g(x) \)​هستند.

نظیر این معادلات که شامل عبارت قدر مطلق هستند معادلات قدر مطلقی می گویند.

برای حل این سوال باید از تعریف قدر مطلق استفاده کرده وقدر مطلق را برداریم .در نتیجه با دو معادله مثبت و منفی روبه رو می شویم .هریک از این معادلات را حل می کنیم .

حال با داشتن جواب ها ،خطوطی به موازات محور xها رسم می کنیم .و تعداد نقاط برخورد این خطوط را با نمودار تابع به دست می آوریم .

دوستان عزیز برای یادگیری بیشتر ،فیلم آموزشی زیر را مشاهده فرمایید.