حل ویدیویی دو تست زیبای ریاضی دهم با کمک اتحاد ها

اتحادها روابطی هستند که به کمک آن‌ها می‌توان حاصل ضرب دو عبارت در یکدیگر را سریع‌تر محاسبه کرد. نکته دیگر این است که با استفاده از فرمول اتحاد‌ها (مانند اتحاد چاق و لاغر) می‌توان، یک عبارت پیچیده را به صورت حاصل ضرب چند عبارت ساده‌تر نوشت.

این مطلب ابتدا به صورت دقیق، مفهوم فاکتور را مورد بررسی قرار می‌دهد. سپس روش‌های فاکتورگیری رایج برای تجزیه یک رابطه، نشان داده می‌شوند و با استفاده از مثال، شیوه استفاده از این روش‌ها نیز مورد مطالعه قرار می‌گیرد

اتحاد چاق و لاغر

اتحاد چاق و لاغر از یک جمله کوچک (لاغر) و یک جمله بزرگ (چاق) تشکیل شده است. برای نوشتن این اتحاد، لازم است که به علامت عبارات مختلف دقت کنید. این موضوع در رابطه زیر به خوبی نشان داده شده است.

اتحاد مکعب دو جمله‌ای

اتحاد پرکاربرد دیگر در ریاضیات، اتحاد مکعب دو جمله‌ای است. این اتحاد، مجموع یا تفاضل دو عبارت a و b را به توان سه می‌رساند. کاربرد زیاد این اتحاد در مباحث مرتبط با اتحاد و تجزیه باعث شده است که بتوانیم آن را به شکل زیر و به عنوان یکی از اتحادهای رایج بیان کنیم.

توجه کنید که به رابطه اول، مکعب مجموع دو جمله‌ای و به رابطه دوم مکعب تفاضل دو جمله‌ای نیز می‌گویند.

اتحاد مربع سه جمله‌ای

اتحاد مربع دو جمله‌ای، حالتی را نشان می‌داد که مجموع یا تفاضل دو جمله a و b، به توان دو رسیده باشند.

بنابراین به صورت مشابه می‌توان اتحاد مربع سه جمله‌ای را مورد بررسی قرار داد.

اتحاد مربع سه جمله‌ای، حالتی را نشان می‌دهد که مجموع سه جمله b ،a و c به توان دو رسیده باشد.

فرمول این اتحاد در رابطه زیر نشان داده شده است.

توجه کنید که حالت منفی عبارت فوق یعنی ²(a+b-c) کاربرد زیادی در مسائل ندارد

ولی پیشنهاد می‌شود، این عبارت یعنی ²(a+b-c) را به عنوان تمرین محاسبه کنید.

کتاب درسی ریاضی یک

گام به گام ریاضی یک فصل سه درس چهار