حل ویدیویی دو تست زیبای هندسه دهم (تشابه مثلث ها)
دوستان در این نوشته ، حل ویدیویی دو تست زیبای هندسه دهم (تشابه مثلث ها)
( فیلم آموزشی از حل دو مسئله هندسه دهم از
فصل دو درس3 از کتاب درسی هندسه یک براتون قرار دادم.
بامطالعه این تست زیبای هندسه به مطالب زیر مسلط می شوید:
تشابه مثلث ها ورابطه آن با مساحت
تعریف قضیه تالس:
قضیهٔ تالس یکی از قضایای مهم در هندسه مقدماتی است که میگوید:
اگر دو خط راستِ موازی با یکدیگر ، دو خط متقاطع را قطع کنند، آنگاه بر روی آن دو خط متقاطع پاره خطهای متناسب ایجاد میشود.
هرگاه چند خط موازی با استفاده از دو خط مورب، قطع شوند، نسبتهای ایجاد شده روی آنها با هم برابرند.
جمله بالا به چه معنا است؟ جهت درک بهتر، این قضیه را با استفاده از خطوط قرمز و بنفشِ ارائه شده در بالا توضیح میدهیم. همانطور که میبینید این دو خط، راست هستند. از طرفی خطوطِ سبز رنگ موازی یکدیگراند. بنابراین رابطه زیر بین طول پارهخطهای ایجاد شده برقرار است.
در حقیقت حاصل تقسیم هر طولی از خط بالا به هر طولی از خط پایین که بین خطوط سبز رنگ قرار گرفته، برابر با عدد ثابتی است. منظور ما از این جمله رابطه زیر است:
تعمیمهای قضیه تالس:
اگر خطی دو ضلع مثلثی را در دو نقطه قطع کند و با ضلع سوم آن موازی باشد، مثلثی پدید میآید که اندازهٔ ضلعهای آن با اندازهٔ مثلث اصلی متناسب است.
نتایج قضیه تالس:
نتیجه 1:
هرگاه اندازۀ ارتفاع های دو مثلث برابر باشد، نسبت مساحت های آنها برابر با نسبت اندازۀ قاعده هایی است که این ارتفاع ها بر آنها
وارد شده است.
نتیجه 2:
اگر دو مثلث در یک رأس مشترک بوده و قاعدۀ مقابل به این رأسآنها روی یک خط راست باشد، نسبت مساحت های آنها برابر با نسبت
اندازۀ قاعده های آنهاست.
