حل ویدیویی یک تست زیبای ریاضی دهم حل معادله درجه دو به روش مربع کامل

تعریف معادله درجه دو

معادله ای که بیشترین توان آن پس از ساده کردن ۲ باشد، معادله

درجه دوم نامیده میشود و فرم کلی آن به صورت زیر است:

ax2+bx+c=0  ,   a≠0    ,   a,b,c∈R

انواع روشهای حل معادله درجه دوم

برای حل معادله درجه دوم روشهای مختلف و زیادی وجود دارد که

مهمترین آنها عبارتند از:

• تجزیه

• روش ریشه گیری

• روش کلی یا Δ

• روش هندسی (رسم نمودار)
  

تجزیه

زمانی که معادله درجه دوم را بتوان به صورت یک اتحاد دراورد

(که مطالب ان را در درس چهارم فصل سه قرار داده ایم ) میتوان

ریشه ها را تشخیص داد مثلا اگر اتحاد جمله مشترک یا  مربع یا

مزدوج یامکعب یا  فاکتوریل  را بتوان با تجزیه معادلهدرجه دوم

ساخت می توان داخل هر کدام از پرانتزهای حاصل از تجزیه را

مساوی صفر قرار داد و مجهولات را در این تساوی به دست اوریم

این اعداد حاصل ریشه های معادله یا بهعبارت بهتر جواب مجهولات

ما هستندمثال:   x(3−x)=0 ⇒ از   x2−3x=0    فاکتور میگیریم 

  x=0   ;   3−x=0        ⇒        x=3 ⇒

ریشه گیری

در صورتی که عبارت رابتوان به اتحاد مزدوج تبدیل کرد می توان

به دو روش عمل کرد اولی که روش تجزیه است که در پاراگراف

قبل به خوبی توضیح داده شد و اما روش دوم که برای اتحاد

مزدوج راحت تر است این روشریشه گیری است این روش به

جای تبدیل عبارت به اتحاد مستقیما ان را مساوی صفر گذاشته

و حل میکنیم تا جواب معادله حاصل شود

مثال : x2−9=0    →      x2=9        ⇒      x=±3     

 دلتا یا Δ    

معمول ترین روش و کامل ترین انهاست که به صورت زیر عمل میکند :

هندسی (یا نموداری )

این روش با رسم معادله امکان پذیر است و یا وقتی مسئله خود شکل

معادله را داده میتوان ازاین روش استفاده کرد به این صورت که هر جا

با محور x برخورد دارد یکی از جواب های معادله را به ما می دهد