حل ویدیویی یک تست زیبای ریاضی دهم حل معادله درجه دو به روش مربع کامل

تعریف معادله درجه دو

معادله ای که بیشترین توان آن پس از ساده کردن ۲ باشد، معادله

درجه دوم نامیده میشود و فرم کلی آن به صورت زیر است:

ax2+bx+c=0  ,   a≠0    ,   a,b,c∈R

انواع روشهای حل معادله درجه دوم

برای حل معادله درجه دوم روشهای مختلف و زیادی وجود دارد که

مهمترین آنها عبارتند از:

• تجزیه

• روش ریشه گیری

• روش کلی یا Δ

• روش هندسی (رسم نمودار)
  

تجزيه

زماني که معادله درجه دوم را بتوان به صورت يک اتحاد دراورد

(که مطالب ان را در درس چهارم فصل سه قرار داده ايم ) ميتوان

ريشه ها را تشخيص داد مثلا اگر اتحاد جمله مشترک يا  مربع يا

مزدوج يامکعب يا  فاکتوريل  را بتوان با تجزيه معادلهدرجه دوم

ساخت مي توان داخل هر کدام از پرانتزهاي حاصل از تجزيه را

مساوي صفر قرار داد و مجهولات را در اين تساوي به دست اوريم

اين اعداد حاصل ريشه هاي معادله يا بهعبارت بهتر جواب مجهولات

ما هستندمثال:   x(3−x)=0 ⇒ از   x2−3x=0    فاکتور ميگيريم 

  x=0   ;   3−x=0        ⇒        x=3 ⇒

ريشه گيري

در صورتي که عبارت رابتوان به اتحاد مزدوج تبديل کرد مي توان

به دو روش عمل کرد اولي که روش تجزيه است که در پاراگراف

قبل به خوبي توضيح داده شد و اما روش دوم که براي اتحاد

مزدوج راحت تر است اين روشريشه گيري است اين روش به

جاي تبديل عبارت به اتحاد مستقيما ان را مساوي صفر گذاشته

و حل ميکنيم تا جواب معادله حاصل شود

مثال : x2−9=0    →      x2=9        ⇒      x=±3     

 دلتا يا Δ    

معمول ترين روش و کامل ترين انهاست که به صورت زير عمل ميکند :

هندسي (يا نموداري )

اين روش با رسم معادله امکان پذير است و يا وقتي مسئله خود شکل

معادله را داده ميتوان ازاين روش استفاده کرد به اين صورت که هر جا

با محور x برخورد دارد يکي از جواب هاي معادله را به ما مي دهد