حل ویدیویی یک تست زیبای ریاضی دهم (مقایسه اعداد توان دار)
دوستان در این نوشته ، حل ویدیویی یک تست زیبای ریاضی دهم (مقایسه اعداد توان دار)
( فیلم آموزشی از حل یک مسئله ریاضی دهم از
فصل سه درس1 از کتاب درسی هندسه یک براتون قرار دادم.
بامطالعه این تست زیبای هندسه به مطالب زیر مسلط می شوید:
مقایسه اعداد توان دار
مفهوم توان:
توان (به انگلیسی: Exponentiation) عملکردی در ریاضی است که به صورت an نوشته میشود، به a پایه (به انگلیسی: base)، و به n هم توان یا نما یا قوه (به انگلیسی: exponent or power) میگویند. وقتی n عددی صحیح باشد، پایه، n بار در خود ضرب میشود:
همانطور که ضرب عملی است که عدد را به مقدار ضرب با خودش جمع میکند:
توان را به صورت عدد به توان عدد میخوانند، و همچنین میتوان آن را برای اعداد به توان غیرصحیح هم تعریف کرد.
توانی با چندین پایه: قرمز به توان e, سبز به توان ده و بنفش به توان 1.7. توجه داشته باشید که همه آنها از (0, 1) میگذرند. هر نشانه در محورها یک واحد است.
توان معمولاً به صورت بالانویس در سمت راست پایه نشان داده میشود.
توان عملی در ریاضیات است که در بسیاری علوم دیگر از جمله اقتصاد، زیستشناسی، شیمی، فیزیک و علم رایانه،
در قسمتهایی مانند بهره مرکب، رشد جمعیت، سین تیک، موج و رمزنگاری استفاده میشود.
نماهای صحیح مثبت
سادهترین نوع توان، با نماهای صحیح مثبت است. نما بیانگر این است که پایه چند بار باید در خود ضرب شود. برای مثال سه به توان پنج = ۳ × ۳ × ۳ × ۳ × ۳ = ۲۴۳. در اینجا ۳ پایه و ۵ نما است، و ۲۴۳ برابر است با ۳ به توان ۵. عدد ۳، پنج بار در خودش ضرب میشود چون نما برابر ۵ است.
به طور قراردادی، a2 = a×a را مربع، a3 = a×a×a را مکعب مینامیم. مثلا 32 «مربع سه» و 33 «مکعب سه» خوانده میشوند.
اولین توان را میتوانیم به صورت a0 = ۱ و سایر توانها را به صورت an+1 = a·an بنویسیم.
نماهای صفر و یک:
35 را میتوان به صورت ۳ × ۳ × ۳ × ۳ × ۳ هم نوشت، عدد یک را میتوان چندین بار در عبارت مورد نظر ضرب کرد، زیرا در عمل ضرب عدد یک تفاوتی در جواب ایجاد نمیکند و همان جواب گذشته را میدهد. با این تعریف، میتوانیم آن را در توان صفر و یک هم استفاده کنیم:
- هر عدد به توان یک برابر خودش است.
- هر عدد به توان صفر برابر یک است.
نماهای صحیح منفی:
اگر عددی غیرمنفی را به توان ۱- برسانیم، حاصل برابر معکوس آن عدد است.
در نتیجه:
a−n = (an)−1 = 1/an
اگر صفر را به توان عددی منفی برسانیم، حاصل در مخرج صفر دارد و تعریف نشدهاست. توان منفی را میتوان به صورت تقسیم مکرر پایه هم نشان داد. یعنی ۵-۳ = ۱ ÷ ۳ ÷ ۳ ÷ ۳ ÷ ۳ ÷ ۳ = ۱/۲۴۳ = 5-3/ 1.
