ضرب و تفاضل مجموعه ها در گزینه دو مرحله پنجم سال 96
صورت سوال:
ارائه حل:
یادآوری:
در سال های قبل با مفهوم مجموعه آشنا شده اید؛ برای مثال، مجموعهٔ اعداد اوّلیک رقمی به صورت{A={2, 3, 5, 7 است.
می توان این مجموعه را با نمادهای ریاضی به صورت\( A=\left \{ x\varepsilon P \right,x< 10 \} \) نوشت که در آن
Pمجموعه اعداد اول می باشد.چون عضو 2 متعلق به مجموعهٔAاست،می نویسیم \( 2\varepsilon A \)Tاز طرفی
واضح است که 6عضو این مجموعه نمی باشد.
جبر مجموعه ها:
اجتماع دو مجموعه:
اجتماع دو مجموعه A و B برابر است با مجموعه‌ای که اعضایش یا در A هستند یا در B یا در هر دو.
اجتماع دو مجموعه به نام ریاضی را به صورت زیر نشان می‌دهند:
اشتراک دو مجموعه:
اشتراک دو مجموعه A و B برابر است با مجموعه‌ای که اعضایش هم در A هستند و هم در B.
اشتراک دو مجموعه به نام ریاضی را به صورت زیر نشان می‌دهند:
تفاضل دو مجموعه:
تفاضل دو مجموعه A و B برابر است با مجموعه‌ای که اعضای آن در A هست ولی در B نیست.
تعریف تفاضل به زبان ریاضی به صورت زیر است:
ضرب دوکارتی دو مجموعه:
فرض کنید A و B دو مجموعه باشندآنگاه ضرب دکارتیاین دو مجموعه، توسط مجموعه زیر مشخص می‌شود:
{A×B={(a,b)∣a∈A and b∈B
برای حل این سوال ،ابتدا مجموعه های A-B,B-A را محاسبه می کنیم.طبق تعریف تفاضل A-B شامل عضوهایی است که در Aهستندودر Bنیستند.
به همین طریق B-A اعضایی است که در Bهستند ولی درAنمی باشند .سپس حاصل ضرب دکارتی خواسته شده را به دست می آوریم.یعنی
مجموعه A-Bرا در B-Aضرب می کنیم که طبق تعریف این مجموعه شامل زوج مرتب های است که مولفه اول از A-Bمی باشد ومولفه دوم
از مجموعه B-A انتخاب می شوند.
دوستان عزیز برای یادگیری بیشتر می تونید فیلم آموزشی این سوال را ببینید.
