ضرب و تفاضل مجموعه ها در گزینه دو مرحله پنجم سال ۹۶

ضرب و تفاضل مجموعه ها در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

صورت سوال:

ضرب و تفاضل مجموعه ها در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

ارائه حل:

یادآوری:

در سال های قبل با مفهوم مجموعه آشنا شده اید؛ برای مثال، مجموعهٔ اعداد اوّلیک رقمی به صورت{A={2, 3, 5, 7 است.
می توان این مجموعه را با نمادهای ریاضی به صورت​\( A=\left \{ x\varepsilon P \right,x< 10 \} \)​ نوشت که در آن

Pمجموعه اعداد اول می باشد.چون عضو 2 متعلق به مجموعهٔAاست،می نویسیم ​\( 2\varepsilon A \)​Tاز طرفی

واضح است که 6عضو این مجموعه نمی باشد.

جبر مجموعه ها:

اجتماع دو مجموعه:

اجتماع دو مجموعه A و B برابر است با مجموعه‌ای که اعضایش یا در A هستند یا در B یا در هر دو.

اجتماع دو مجموعه به نام ریاضی را به صورت زیر نشان می‌دهند:

A\cup B = \left \{ \left. x| x\in A  \vee x\in B \right \} \right.

اشتراک دو مجموعه:

اشتراک دو مجموعه A و B برابر است با مجموعه‌ای که اعضایش هم در A هستند و هم در B.

اشتراک دو مجموعه به نام ریاضی را به صورت زیر نشان می‌دهند:

A\cap B = \left \{ \left. x| x\in A  \wedge  x\in B \right \} \right.

تفاضل دو مجموعه:

تفاضل دو مجموعه A و B برابر است با مجموعه‌ای که اعضای آن در A هست ولی در B نیست.

تعریف تفاضل به زبان ریاضی به صورت زیر است:

A - B = \left \{ \left. x | x \in A, x \notin B \right \} \right.

ضرب دوکارتی دو مجموعه:

فرض کنید A و B دو مجموعه باشندآنگاه ضرب دکارتیاین دو مجموعه، توسط مجموعه زیر مشخص می‌شود:

{A×B={(a,b)aA  and  bB

برای حل این سوال ،ابتدا مجموعه های A-B,B-A را محاسبه می کنیم.طبق تعریف تفاضل A-B شامل عضوهایی است که در Aهستندودر Bنیستند.

به همین طریق B-A اعضایی است که در Bهستند ولی درAنمی باشند .سپس حاصل ضرب دکارتی خواسته شده را به دست می آوریم.یعنی 

مطالب مرتبط با موضوع:
گام به گام آمار و احتمال فصل سه ص76

مجموعه A-Bرا در B-Aضرب می کنیم که طبق تعریف این مجموعه شامل زوج مرتب های است که مولفه اول از A-Bمی باشد ومولفه دوم 

از مجموعه B-A انتخاب می شوند.

دوستان عزیز برای یادگیری بیشتر می تونید فیلم آموزشی این سوال را ببینید.

 

 

 

مطالعه بیشتر