آمار و احتمال رشته ریاضی قوانین اعمال بین مجموعه ها (جبر مجموعه ها) مجموعه زیرمجموعه یازدهم

ضرب و تفاضل مجموعه ها در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

ضرب و تفاضل مجموعه ها در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

ضرب و تفاضل مجموعه ها در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

صورت سوال:

ضرب و تفاضل مجموعه ها در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

ارائه حل:

یادآوری:

در سال های قبل با مفهوم مجموعه آشنا شده اید؛ برای مثال، مجموعهٔ اعداد اوّلیک رقمی به صورت{A={2, 3, 5, 7 است.
می توان این مجموعه را با نمادهای ریاضی به صورت​\( A=\left \{ x\varepsilon P \right,x< 10 \} \)​ نوشت که در آن

Pمجموعه اعداد اول می باشد.چون عضو 2 متعلق به مجموعهٔAاست،می نویسیم ​\( 2\varepsilon A \)​Tاز طرفی

واضح است که 6عضو این مجموعه نمی باشد.

جبر مجموعه ها:

اجتماع دو مجموعه:

اجتماع دو مجموعه A و B برابر است با مجموعه‌ای که اعضایش یا در A هستند یا در B یا در هر دو.

اجتماع دو مجموعه به نام ریاضی را به صورت زیر نشان می‌دهند:

A\cup B = \left \{ \left. x| x\in A  \vee x\in B \right \} \right.

اشتراک دو مجموعه:

اشتراک دو مجموعه A و B برابر است با مجموعه‌ای که اعضایش هم در A هستند و هم در B.

اشتراک دو مجموعه به نام ریاضی را به صورت زیر نشان می‌دهند:

A\cap B = \left \{ \left. x| x\in A  \wedge  x\in B \right \} \right.

تفاضل دو مجموعه:

تفاضل دو مجموعه A و B برابر است با مجموعه‌ای که اعضای آن در A هست ولی در B نیست.

تعریف تفاضل به زبان ریاضی به صورت زیر است:

A - B = \left \{ \left. x | x \in A, x \notin B \right \} \right.

ضرب دوکارتی دو مجموعه:

فرض کنید A و B دو مجموعه باشندآنگاه ضرب دکارتیاین دو مجموعه، توسط مجموعه زیر مشخص می‌شود:

{A×B={(a,b)aA  and  bB

برای حل این سوال ،ابتدا مجموعه های A-B,B-A را محاسبه می کنیم.طبق تعریف تفاضل A-B شامل عضوهایی است که در Aهستندودر Bنیستند.

به همین طریق B-A اعضایی است که در Bهستند ولی درAنمی باشند .سپس حاصل ضرب دکارتی خواسته شده را به دست می آوریم.یعنی 

مجموعه A-Bرا در B-Aضرب می کنیم که طبق تعریف این مجموعه شامل زوج مرتب های است که مولفه اول از A-Bمی باشد ومولفه دوم 

از مجموعه B-A انتخاب می شوند.

دوستان عزیز برای یادگیری بیشتر می تونید فیلم آموزشی این سوال را ببینید.

 

 

 

Related posts

حل معادله قدرمطلق در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

گام به گام آمار و احتمال فصل چهار ص127

گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص8

نظرتو در مورد این مطلب بگو

این وب سایت از کوکی شما برای ارتقاع سرویس استفاده می کند . موافقت بیشتر بخوانید