وضعیت دو دایره نسبت به هم در گزینه دو مرحله پنجم سال ۹۶

موضوع:

وضعیت دو دایره نسبت به هم در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

وضعیت دو دایره نسبت به هم در گزینه دو مرحله پنجم سال 96،مربوط به فصل اول ،هندسه دو، رشته ریاضی پایه یازدهم هست.

 

هندسه در ساخت استحکامات دفاعی، قلعه ها و برج و باروها از دیربازکاربردهای بسیاری داشته است.

یک قضیۀ بنیادی در هندسه موسوم می گوید در بین همۀ شکل های هندسی بسته » قضیۀ هم پیرامونی « به با محیط ثابت دایره دارای بیشترین مساحت است.

این موضوع در طراحی دایره ای شکل قلعه ها اهمیت بسیاری دارد. (قلعۀ فلک الافلاک،شاپورخواست، که از دورۀ ساسانیان

در شهرستان خرم آباد به جای مانده است،نمونۀ گویایی از همین کاربردهاست.

 

این پست رو برای اونهایی که در این مبحث مشکل دارن گذاشتم .امیدوارم که روز به روز در یادگیری درس ریاضی بهتر باشید.

اگه مایل بودید ،نظرتون رو برام ارسال کنید.

صورت سوال:

وضعیت دو دایره نسبت به هم در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

ارائه حل:

وضعیت دو دایره نسبت به هم و مماس مشترک  :

دو دایره (C′(O′,R′ و (C(O,R را با فرض OO′= d و ​\( R> {R}’ \)​درنظر می گیریم.

حالت های مختلفی که این دو دایره می توانند نسبت به هم داشته باشند به صورت زیراست:

1-اگر​\( d> R+{R}’ \)​آنگاه دو دایره متخارج (برون) هستند.

2-اگر​\( d= R+{R}’ \)​آنگاه دو دایره مماس برون هستند.

3-اگر​\( R-{R}'< d<R+{R}’ \)​آنگاه دو دایره متقاطع هستند.

4-اگر​ ‘{d < R-{R ​آنگاه دو دایره متداخل هستند.

5-اگر d=0آنگاه دو دایره هم مرکز هستند.

تعریف مماس مشترک دو دایره:

هر خط یا پاره خطی که بر هر دو دایره مماس باشند، مماس مشترک دو دایره می باشد.

اگر هر دو دایره در یک طرف این خط باشند،آن را مماس مشترک خارجی می گویند.

 اگر دو دایره در دوطرف خط باشند آن را مماس مشترک داخلی می گویند.

در سوال وضعیت دو دایره نسبت به هم ،شعاع دایره اول ​\( \sqrt{3} \)​و شعاع دایره دوم 2و طول پاره خصی که دو دایره را به هم وصل کرده 1 (d=1)می باشد.

با محاسبه حاصل جمع و تفاضل دو شعاع وعدد dمتوجه می شویم که dبین این دو عدد واقع شده،به عبارتی حالت سوم ،یعنی تقاطع دو دایره اتفاق افتاده است.

دوست عزیز در ادامه برای یادگیری بیشتر می تونید فیلم آموزشی این سوال را ببینید.

 

مطالب مرتبط با موضوع:
گام به گام حسابان یک فصل یک ص 27

 

 

 

مطالعه بیشتر