گام به گام آمار و احتمال فصل دو ص۴۶

گام به گام آمار و احتمال فصل دو ص46

دوستان در این نوشته ،گام به گام آمار و احتمال فصل دو ص46 

( حل کاردرکلاس ص46 کتاب درسی آمار واحتمال )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1- اصول احتمال

2-تعریف پیشامدهای سازگار و ناسازگار

جواب:ناسازگار

جواب:سازگار

جواب: سازگار

جواب: ناسازگار

خلاصه درس:

اصول احتمالدر حالت کلی شناختن فضای نمونه برای توصیف یکرویداد تصادفی کافی نیست.

علاوه بر آن لازم است که بدانیماحتمال رخ دادن پیشامدهای مختلف که زیرمجموعه هایفضای نمونه اند، چقدر است. 

برای هر پیشامد مثلAاحتمال رخ دادن آن با​\( P(A) \)​نمایش داده م یشود که عددی حقیقی در بازهٔ[0,1]است:

اصول احتمال:

1-​\( P(S) = 1 \)

2-برای هر دو پیشامدAوBکه​\( A \cap B = \emptyset \)​داریم:​\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \)

به خاصیتی که در بند2برای دو پیشامدAوBفرض شده است،یعنی ​\( A \cap B = \emptyset \)​ناسازگاری این دو پیشامدگفته می شود و به این معناست که رخ دادن هر دوی آنها همزمان محال است.در غیر این صورت، می گوییمAوBسازگارند.

یک اشتباه تاریخی
مشهور است که دالامبر 1، ریاض یدان، فیزیکدان، فیلسوف و فرانسوی قرن هجدهم، تصور می کرد که

اگر یک سکهرا دو بار پرتاب کنیم، احتمال اینکه دقیقاً یک بار رو بیاید، برابر یک سوماست. او اینگونه استدلال می کرد:
 در چنین آزمایشی سه حالت وجود دارد:

 هر دو پشت  ،هر دو رو ،یک بار رو و یک بار پشت در نتیجه احتمال وقوع هر یک از این حالات یک سوم است!
هما نطور که گفته شد نکته این است در یک فضای نمونه برآمدهای مختلف ممکن است احتمال برابر نداشته باشند. در این
حالت، محاسبهٔ احتمال برآمدها و پیشامدها ممکن است ساده نباشد، ولی احتمال پیشامدهای مختلف حتماً باید ویژگی هایی
داشته باشد که به آنها اصول احتمال می گویند.

صفحه 38 گام به گام آمار و احتمال فصل دو صفحه41

کتاب درسی آمار واحتمال

 

مطالعه بیشتر