گام به گام آمار و احتمال فصل دو ص۵۹

گام به گام آمار و احتمال فصل دو ص59

دوستان در این نوشته ،گام به گام آمار و احتمال فصل دو ص59 

( حل کاردرکلاس ص59 کتاب درسی آمار واحتمال )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-قانون ضرب احتمال

2-قانون احتمال کل

 

خلاصه درس:

دانستن تعریف احتمال شرطی و درک درستی از مفهوم آن برای حلّ مسائل، احتمال لازم است، ولی کافی نیست.

در ادامه،با سه ابزار آشنا می شویم که در حلّ مسائل احتمال بسیار مفیدند.

این سه ابزار،قانون ضرب احتمال،قانون احتمال کل وقانون بیزهستند.

هر سه مورد را، در برخی کتا بها با عنوان قضیه وفرمول نیز می شناسند.توجه داشته باشید که شما علاوه بر اینکه

باید با این سه قانون آشنا شوید، این را هم باید بیاموزید که هر کدام در چه مواردی به کار می آیند.
برای یادگیری بهتر هر قانون، مثا لهایی مطرح خواهد شد که برخی به قدری ساده اند که با روش های قبلی نیز قابل حل کردنهستند.

انتخاب چنین مثال هایی به این دلیل است که مطلب در ابتدا در ذهن شما به درستی جا بیفتد

قانون ضرب احتمال:

تعریفاحتمال شرطی، با یک محاسبهٔ ساده به عبارتی تبدیل می شود که به آن قانون ضرب احتمال گفته می شود:

اگر AوBدو پیشامد باشند که ​\( P(A) > 0 \)

\( P(A \cap B) = P(A)P(B\left| {A)} \right. \)

از این قانون، معمولاً وقتی استفاده می شود که بخواهیم عبارت سمت چپ تساوی را حساب کنیم.

اگر\( {A_3},{A_2},{A_1} \)پیشامدهایی با احتمال ناصفر باشند، آن گاه:

\( P({A_1} \cap {A_2} \cap {A_3}) = P({A_1})P({A_2}\left| {{A_1})P({A_3}\left| {{A_1} \cap {A_2})} \right.} \right. \)

 

قانون احتمال کل

رسیدن از داد ههای جزئی به نتایج کلی بسیار معمول است؛ مثلا اطلاعاتی آماری که در استا نهای کشور تهیه شده،می تواند بعد

از انجام برخی محاسبات منجر به آمارهایی درباره کلّ کشور شود. یا اطلاعاتی در مورد رفتار ترافیکی گرو ههای مختلف سنی و

جنسی را می توان جمع بندی کرد و به آماری درباره همهٔ رانندگان رسید. موضوع قانون احتمال کل چنین چیزهایی است.

​فرض کنید \( {B_n},…,{B_2},{B_1} \)​پیشامدهایی با احتمال ناصفر باشند که فضای نمونه را افراز می کنند. در این صورت

برای هر پیشامد دلخواهA،داریم:

\( P(A) = P({B_1})P(A\left| {{B_2}) + P({B_2})P(A\left| {{B_2}) + ….} \right.} \right.P({B_n})P(A\left| {{B_n}) = } \right.\sum\limits_{k = 1}^n {P({B_k})P(A\left| {{B_k})} \right.} \)

صفحه 57 گام به گام آمار واحتمال فصل دو درس سه صفحه 58

کتاب درسی آمار واحتمال

 

مطالعه بیشتر