گام به گام آمار و احتمال فصل دو ص۶۳

گام به گام آمار و احتمال فصل دو ص63

دوستان در این نوشته ،گام به گام آمار و احتمال فصل دو ص63 

( حل کاردر کلاس ص63 کتاب درسی آمار واحتمال )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-قانون بیز

2-کاربرد قانون بیز در حل مسائل

خلاصه درس:

قانون بیز:
وقتی شما برای اوّلین بار با فردی آشنا می شوید، پیش فر ضهایی از میزان صداقت او دارید.

در طول زمان که اعمال و رفتاراو را می بینید این پیش فر ضها به شکل مثبت یا منفی تغییر می کند.

اگر مربی ورزش دانش آموزی را تحت نظر بگیرد، در ابتدانسبت به توانایی او در ضربه زدن به توپ پیش فر ضهایی دارد و

هر چه بازی او را مشاهده کند، این پیش فر ضها تغییر می کند.
قانون بیز که از مهم ترین قوانین در علم احتمال است، این موضوع را به زبان ریاضی فرمول بندی می کند.

توماس بیز 1 آماردان، فیلسوف و کشیش انگلیسی است که به دلیل فرمول بندیحالت خاصی از قانون بیز، معروف شده است.

او البته هیچ گاه کارهایی که در، نهایت منجر به قانون بیز شد را منتشر نکرد؛ بلکه بعد از مرگش ریچارد پرایس 2

فیلسوف و ریاضیدان اهل ولز پس از ویرایش یادداشت های بیز آنها را منتشرکرد.

قانون بیز:

فرض کنید ​\( {B_n},….,{B_2},{B_1} \)​پیشامدهایی با احتمال ناصفر باشند که فضای نمونه را افرازمی کنند. در این صورت،برای هر پیشامد دلخواهAو​\( i \le n \)​:

\( P({B_i}\left| {A) = \frac{{P({B_i})P(A\left| {{B_i})} \right.}}{{P(A)}}} \right. \)

این قانون توضیح م یدهد که چگونه​\( {P({B_i})} \)​بعد از مشاهدهٔ رخ دادن پیشامدA،به​\( {P(A\left| {{B_i})} \right.} \)​ها تبدیل می شوند.گاهی قانون بیز را به شکل زیر می نویسند:

\( P(A\left| {{B_i})} \right. = \frac{{P({B_i})P(A\left| {{B_i})} \right.}}{{\sum\limits_{k = 1}^n {P({B_k})P(A\left| {{B_k})} \right.} }} \)

هدف از این نوع نوشتن قانون بیز این است که تصریح شود در یک مسئلهٔ مربوط به قانون بیز معمولا داد ههای موجود​\( {P({B_k})} \)​هاو​\( {P(A\left| {{B_k})} \right.} \)​ها هستند.توجه کنید که آنچه در مخرج عبارت سمت راست آمده است، طبق قانون احتمال کل، همان

\( P(A) \)​می باشد.

ساده ترین حالت قانون بیز وقتی است کهn=2می باشد .که در این صورت ​\( {B_2},{B_{_1}} \)​دو پیشامد متمم اند.

فرض کنید Bپیشامدی باشد که احتمال آن مخالف صفر و یک است. در این صورت، برای هر پیشامد دلخواه A داریم:

\( P(B\left| {A) = \frac{{P(B)P(A\left| {B)} \right.}}{{P(A)}} = \frac{{P(B)P(A\left| {B)} \right.}}{{P(B)P(A\left| {B) + P(B’} \right.)P(A\left| {B’)} \right.}}} \right. \)

صفحه 59 گام به گام آمار واحتمال فصل دو درس سه صفحه 61
مطالب مرتبط با موضوع:
گام به گام آمار و احتمال فصل چهار ص127

کتاب درسی آمار واحتمال

 

 

مطالعه بیشتر