گام به گام آمار و احتمال فصل دو ص۷۲

گام به گام آمار و احتمال فصل دو ص72

دوستان در این نوشته ، گام به گام آمار و احتمال فصل دو ص72

( حل تمرین  ص72 کتاب درسی آمار واحتمال )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1- پیشامد های ناسازگار

2- پیشامد های مستقل

دنیایی که در آن زندگی می کنیم، سرشار از وقایعی است که به یکدیگر وابسته اند؛ مثلاً سونامی های بزرگ پس از زلزله های عظیم در داخل دریا اتفاق می افتند. بسیاری از رفتارهای انسانی نیز بهیکدیگر وابسته اند؛ به عنوان مثال، اخلاق نیکوی یک فرد و روابط اجتماعی او به یکدیگر وابسته اند.از سوی دیگر بعضی از رخداد ها به یکدیگر وابسته نیستند و اصطلاحاً، مستقل از یکدیگرند. آیاگروه خونی شما به گروه خونی دوستتان وابسته است؟ البته تشخیص وابستگی و یا مستقل بودنخیلی از پیشامدها، واضح نیست و به ابزاری دقیق برای بررسی آنها نیاز داریم.

پیشامد های مستقل و وابسته:

پیشامدهای مستقل در حالت کلی اگر (P(A│B برابر با (P(A باشد، A از B مستقل است.به عبارت دیگر،

پیشامد های AوBرا مستقل می گوییم، هرگاه وقوع یکی از آنها در احتمال وقوع دیگری تأثیری نداشته باشد. به

عبارت دیگر دو پیشامدB و Aمستقل اند، اگر و تنها اگر​\( P(A \cap B) = P(A)P(B) \)

دو پیشامدی که مستقل نباشند، وابسته نامیده می شوند.

اگر​\( P(A) \)​و​\( P(B) \)​ناصفر باشند، برقراری تساوی​\( P(A\left| {B) = P(A)} \right. \)​و یا تساوی

\( P(B\left| {A) = P(B)} \right. \)​نیز مستقل بودنAوBنتیجه می دهد.در فعالیت بالا،\( P(A\left| {B) = P(A)} \right. \)بنابراین، پیشامدهایAوBمستقل اند. مستقل بودن این دو پیشامد، یعنی رو آمدن سکه و 6 آمدن تاس، بدون محاسبه احتمال ها نیز قابل مشاهده است، ولی مستقل بودن از پیشامدها چندان واضح نیست.

سه پیشامدAوBوCرا مستقل می گوییم، هرگاه چهار تساوی زیر برقرار باشند:

1-​\( P(A \cap B) = P(A) \cap P(B) \)

2-​\( P(A \cap C) = P(A) \cap P(C) \)

3-​\( P(B \cap C) = P(B) \cap P(C) \)

4-​\( P(A \cap B \cap C) = P(A) \cap P(B) \cap P(C) \)

 

در حالت کلی nپیشامد ​\( {A_n},…{A_2},{A_1} \)​را مستقل می گوییم، هرگاه

احتمال اشتراک هر تعداد از این پیشامدها باحاصل ضرب احتمال آنها برابر باشد.

 

 

صفحه 70 گام به گام آمار واحتمال فصل دو درس چهار صفحه 71

کتاب درسی آمار واحتمال

 

مطالب مرتبط با موضوع:
ترکیب توابع در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

 

مطالعه بیشتر