گام به گام آمار و احتمال فصل سه ص۸۷

دوستان در این نوشته ، گام به گام آمار و احتمال فصل سه ص87

( حلکار در کلاس ص 87 کتاب درسی آمار واحتمال )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1- محاسبه میانه داده ها

2-معایب و مزایای میانه

خلاصه درس:

میانه داده ها:

یکی دیگر از شاخص‌های تمرکز، «میانه» (Median) است. اگر داده‌ها ترتیب داشته باشند، نقطه وسط، میانه خواهد بود. به این ترتیب می‌توان میانه را، نقطه اعتدال برای داده‌ها نامید زیرا نقطه‌ای است که تقریبا نصف داده‌ها (۵۰٪) از آن بیشتر یا کمتر هستند.

از این شاخص برای داده‌های کمی و همچنین کیفی که قابلیت مرتب سازی داشته باشند (ترتیبی) استفاده می‌شود. نماد میانه، m است.

فرض کنید لیست مرتب شده‌ای به صورت a₁,a₂,a₃,a₄,a₅ داشته باشیم. برای پیدا کردن میانه کافی است که از ابتدا و انتهای لیست، یکی یکی مقدارها را حذف کنیم تا نقطه وسط باقی بماند.‌در این حالت مقدار سوم، میانه خواهد بود.

a₁,a₂,a₃,a₄,a₅

اگر تعداد داده‌ها در لیست مرتب شده، فرد باشد این کار به راحتی میسر است ولی اگر تعداد عناصر لیست، زوج باشد، دو مقدار در وسط لیست باقی خواهند ماند که برای داده‌های کمی، وسط آن‌ها (میانگین دو مقدار) به عنوان میانه در نظر گرفته می‌شود که برای مثال قبلی وسط نقطه سوم و چهارم میانه خواهد بود. در صورتی که داده‌ها کیفی باشند، هر دو مقدار را به عنوان میانه مشخص می‌کنند که در مثال قبل به هر دو نقطه سوم و چهارم میانه گفته می‌شود.

a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆

مزایا و معایب

• مزایا

  • محاسبه میانه براساس ترتیب (سادگی محاسبه)

  • استفاده از الگوریتم‌های سریع مرتب‌سازی برای محاسبه آن

  • عدم تاثیر پذیری از مقدارهای خیلی بزرگ یا کوچک

• معایب

  • امکان محاسبه فقط برای داده‌های کمی و کیفی ترتیبی

  • عدم در نظر گیری مقدار داده‌ها

  • نقش فقط یک یا دو داده در محاسبه میانه