گام به گام آمار و احتمال فصل سه ص98

دوستان در این نوشته ،گام به گام آمار و احتمال فصل سه ص98

( حل کاردرکلاس ص 98 کتاب درسی آمار واحتمال )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-انحراف معیار

2- میانه

جواب: تغییری نمی کند چون این داده بر میانه اثر گذار نیست

خلاصه درس:

میانه:

میانه یکی از شاخص‌های آماری است که معمولاً در آمار توصیفی در سطوح مقدماتی به همراه مُد و میانگین مورد استفاده قرار می‌گیرد. میانه عدد وسط مجموعه‌ای از اعداد مرتب شده بر اساس مقدار آنهاست. به عبارتی دیگر

میانه عددی است که یک جمعیت آماری یا یک توزیع احتمالی را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. یکی از مزیت‌های مهم میانه نسبت به میانگین این است که میانه از اعداد بسیار بزرگ و بسیار کوچک مجموعهٔ اندازه‌ها متأثر نمی‌شود.

چگونه مقدار میانه را به دست آوریم؟

برای یافتن میانه یک مجموعه از اعداد، آنها را به ترتیب مقدار مرتب می‌کنیم  و سپس عددی که در وسط آنها قرار دارد را پیدا می‌کنیم.

مثال: میانه مجموعه اعداد زیر را پیدا کنید:

{۱۳, ۲۳, ۱۱, ۱۶, ۱۵, ۱۰, ۲۶}

برای یافتن میانه، ابتدا اعداد را به ترتیب مقدار مرتب می‌کنیم:

{۱۰, ۱۱, ۱۳,    ۱۵,     ۱۶, ۲۳, ۲۶}

عدد میانی در این مجموعه، ۱۵ است. پس میانه برابر است با ۱۵

اگر تعداد اعضای مجموعه زوج باشد، چطور؟

اگر تعداد اعداد زوج باشد، روش کار مقداری متفاوت است. در این حالت، ابتدا جفت اعداد میانی را می‌یابیم، سپس عددی که وسط این دو عدد هست را می‌یابیم یعنی میانگین آن دو عدد را محاسبه می‌کنیم. بدین ترتیب میانه مجموعه زوجی از اعداد به آسانی با جمع کردن آن دو عدد و تقسیم حاصل‌جمع بر ۲ بدست می‌آید.

مثال:

۳, ۱۳, ۷, ۵, ۲۱, ۲۳, ۲۳, ۴۰, ۲۳, ۱۴, ۱۲, ۵۶, ۲۳, ۲۹

اعداد را مرتب می کنیم:

۳, ۵, ۷, ۱۲, ۱۳, ۱۴, ۲۱, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۹, ۴۰, ۵۶

ما اکنون چهارده عدد داریم و درنتیجه تنها یک عدد میانی نداریم، بلکه ما یک جفت اعداد میانی (اعداد 7 و 8) داریم:

۳, ۵, ۷, ۱۲, ۱۳, ۱۴, ۲۱, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۹, ۴۰, ۵۶

در این مثال، اعداد میانی برابرند با ۲۱ و ۲۳.

برای یافتن عدد وسط این دو عدد، آنها را باهم جمع کرده، تقسیم بر ۲ می‌کنیم:

۲۱ + ۲۳ = ۴۴

سپس

۴۴ ÷ ۲ = ۲۲

پس مقدار میانه در این مثال برابر است با ۲۲.