گام به گام آمار و احتمال فصل سه ص۹۹

دوستان در این نوشته ،گام به گام آمار و احتمال فصل سه ص99

( حل تمرین ص 99 کتاب درسی آمار واحتمال )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-انحراف معیار

2- واریانس

3-ضریب تغییرات

خلاصه درس:

دیدیم پراکندگی قیمت گوشت قرمز یعنی اینکه قیمت گوشت قرمز در هریک از شهرستان های استان تهران چقدر
از میانگین قیمت دورتر است. برای معرفی معیار مناسب یک راه حل ابتدایی این است که تک تک قیمت ها را از
میانگینشان کم کنیم. این تفاضل ها را انحراف از میانگین می نامیم. مجموع انحراف از میانگین ها برابر با صفر خواهد
شد و این به دلیل آن است که برخی از داده ها از میانگین بزرگ تر و برخی دیگر کوچک ترند در نتیجه مقادیر مثبت و
منفی حاصل می شوند که مجموع آنها همدیگر را خنثی می کنند. برای رفع این مشکل، قدر مطلق انحراف از میانگین
داده ها در نظر گرفته می شود. میانگین این مقادیر می تواند معیاری برای سنجش پراکندگی داده ها باشد، اما کار کردن
با قدر مطلق کار آسانی نیست. از این رو، توان دوم انحراف از میانگین داده ها در نظر گرفته می شود.

در آمار، یک معیار سنجش برای میزان پراکندگی داده ها حول میانگینشان، انحراف معیار است.
انحراف معیار به صورت زیر محاسبه می شود:

انحراف معیار:

​\( \sigma = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} – \overline x )}^2}} }}{n}} = \sqrt {\frac{{{{({x_1} – \overline x )}^2} + {{({x_2} – \overline x )}^2} + … + {{({x_n} – \overline x )}^2}}}{n}} \)​

که در آن ​​\( {{x_i} – \overline x } \)​انحراف معیار iام از میانگین داده ها می گویند.

واریانس داده ها :

توان دوم انحراف معیار داده ها را واریانس داده ها گویند و آن را با نماد​\( {\sigma ^2} \)​نشان می دهند.

اگر انحراف معیار مجموعه داده ها عدد کوچکی باشد، بدین معناست که پراکندگی داده ها حول میانگینشان کم و درنتیجه
داده ها به هم نزدیک تر است و اگر انحراف معیار مجموعه داده ها عددی بزرگ باشد، بدین معناست که پراکندگی داده ها
حول میانگینشان ،زیاد و درنتیجه داده ها از هم دورتر است.

ضریب تغییرات:

معیاری است که از تقسیم انحراف معیار داده ها (​\( \sigma \)​)به میانگین داده ها (​\( \overline x \)​)به دست می آید وآن را با نماد​\( \sigma V \)​نشان می دهند.

​\( \sigma V = \frac{\sigma }{{\overline x }} \)​