گام به گام آمار و احتمال فصل چهار ص۱۱۶

دوستان در این نوشته ،گام به گام آمار و احتمال فصل چهار ص116

( حل تمرین ص116وص117 کتاب درسی آمار واحتمال )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

انواع نمونه گیری

جواب:

احتمال اینکه در اولین انتخاب عضو نمونه باشد برابر است با:(​\( \frac{1}{N} \)​)

احتمال اینکه در دومین انتخاب عضو نمونه باشد( با جایگذاری) برابر است با:​\( \frac{1}{N} \)​

احتمال اینکه در دومین انتخاب عضو نمونه باشد( بدون جایگذاری) برابر است با:​\( \frac{1}{N-1} \)​

احتمال اینکه بدون اطلاع از انتخاب اولیه دومین انتخاب را انجام دهیم برابر است با:​\( \frac{1}{N-1} \)​

جواب:

بستگی به خوشه بندی دارد. اگر تعداد اعضای خوشه ها و همچنین شرایط آنها یکسان باشد، احتمال های برابر خواهند داشت، ولی همیشه این طور نیست.

جواب:

نتیجه این نوع نمونه گیری به واقعیت نزدیک تر است.در نمونه گیری احتمالی شمس الدین واحدهای آماری  معلوم است و مقدار آن ها معمولاً یکسان است ولی در نمونه گیری غیر احتمالی چنین ویژگی هایی وجود ندارد و اعضای جامعه شمس های برابری نداشته پس در روش غیر  احتمالی مقدار های بدست آمده با واقعیت مطابقت ندارد

جواب:

روش نمونه تصادفی ساده:

 مثال ۱: انتخاب یک دبیرستان از از دبیرستان های یک شهر

مثال ۲: انتخاب یک کارمند از بین کارمندان یک اداره

روش خوشه ای:

مثال ۱ انتخاب چند نفر از بین محلات یک شهر جهت سقف درآمد

مثال ۲ نمونه گیری از یک محصول در یک باغ

مثال ۳: نمونه گیری از گیاهان یک جنگل

روش نمونه گیری طبقه ای:

 مثال ۱: نمونه گیری از نمرات دانش آموزان یک مدرسه که دانش آموزان را به کلاس ها طبقه بندی کرده ایم

مثال ۲: یک جامعه آماری هزار نفری را برحسب مقاطع تحصیلی دسته بندی می کنیم که می تواند شامل تحصیلات قبل از دیپلم، لیسانس، فوق لیسانس، دکترا  باشد.

روش نمونه گیری سیستماتیک:

 مثال ۱: دسته بندی کلیه دانش آموزان یک مدرسه به صورت  دسته های ۱۰۰ تایی برای روش نمونه گیری سیستماتیک

مثال ۲: نمونه گیری از کسانی که به بیمارستان مراجعه می کنند و مرتب کردن آنها به صورت دسته های ۳۰۰ تایی برای روش نمونه گیری سیستماتیک

جواب:

استفاده از اعداد تصادفی با استفاده از روش های کامپیوتری یا جداول اعداد تصادفی

البته چون جامعه بزرگ است می توان جامعه را به دسته های تقسیم کرد و سپس از اعداد تصادفی استفاده کنیم البته این اعداد تصادفی باید از روشهایی که در فوق گفته شد استفاده شود

جواب:

احتمال انتخاب واحد های آماری در نمونه گیری طبقه ای با هم برابر است

جواب:

داده ها ویژگی های واقعی اعضای جامعه هستند و متغیر ها ویژگی هایی هستند که از هر عضو دیگری تغییر می کند یعنی متغیر از هر عضو به عضو دیگر تغییر می کند ولی جامعه تغییری در آن در زمان محدود مشاهده نمی شود

جواب:

پارمتر جنبه خاصی از جامعه را توصیف می کند، در حالی که آمار جانبی خاصی از نمونه را مشخص می نماید.

جواب:

خیر-بله چون ممکن است ویژگی نمونه ها مثل هم نباشد

جواب:

الف)سفارش وعده غذایی-کیفی

ب)روش طبقه بندی شده

پ)تمام مشتریان غدای گیاهی-کیاه خوار بودن افراد پارامتر و یک نوع سبزی می تواند آماره باشد.

پاسخ قسمت اول: می توان افراد را بر اساس سطح تحصیلات طبقه بندی کرد ونمونه گیری را انجام داد.

چون افراد با سطح تحصیلات مختلف،می توانند نظرات متفاوتی داشته باشند.

پاسخ قسمت دوم:نمونه گیری ساده ،چون همه ی دانش آموزان حضور دارند وانتخاب به سادگی امکان پذیر است.

پاسخ قسمت سوم:می توان از خوشه های زمانی استفاده کرد.یعنی در زمان های متفاوت نمونه گیری را انجام دادچون احتمال برابری شانس نمونه ها بیشتر است.

پاسخ:روش طبقه ای   

احتمال انتخاب هر عضو =​\( \frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5} \)​                                                                   

پاسخ:روش خوشه ای 

احتمال انتخاب هر عضو =​\( \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10} \\ 2 \end{array}} \right) \times \frac{1}{{100}} = \frac{{45}}{{100}} \)​

پاسخ:روش سیستماتیک

احتمال انتخاب =​\( \frac{1}{{20}} \)​

الف)افراد در دسترس لزوما همه ی ویژگی های جامعه را ندارند.روش مناسب تر خوشه ای یا طبقه ای است.

ب)اعضای انتخاب شده همه ی ویژگی ها را ندارند.نمونه گیری ساده یا طبقه ای

پ) همه ی افراد جامعه دسترسی به ایمیل ندارند. مراجعه حضوری ونمونه گیری ساده

ت) ممکن است شماره همه ی افراد در دفترچه تلفن نباشد یا افراد به تلفن پاسخ ندهند.

مراجعه حضوری ونمونه گیری ساده

پاسخ:انتخاب بازه های زمانی یکسان وثابت وانتخاب نمونه ها در آن بازه ها

پاسخ:انتخاب تصادفی از هر پایه

پاسخ:انتخاب دو نفر از هر پایه به طور تصادفی

پاسخ:می توانیم 0 تا 9 را روی کارت هایی نوشته وبه تصادف از بین آنها انتخاب کنیم.برای انتخاب اعداد تصادفی بین 0 تا 99 می توانیم 

دو بار انتخاب فوق را انجام دهیم و هربار برای یکی از ارقام در نظر بگریم -بله