گام به گام آمار و احتمال فصل چهار ص125

دوستان در این نوشته ،گام به گام آمار و احتمال فصل چهار ص125

( حل تمرین ص125 کتاب درسی آمار واحتمال )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-برآورد نقطه ای

2- انحراف معیار میانگین

3-برآورد بازه ای (بازه اطمینان)

جواب : نرمال

خلاصه درس:

برآورد نقطه ای  پارامتر جامعه :

مقدار عددی حاصل از جای گذاری اعدادنمونه تصادفی در آماره نظیر آن پارامتر. به بیان دیگر

مقدار عددی آماره را برآورد یا برآوردنقطه ای می نامند.

انحراف میانگین:

در مطالعه توزیع داده‌ها در یک جامعه آماری، مقداری که اندازه‌ها در اطراف آن توزیع شده‌اند را مقدار مرکزی می‌نامند و هر معیار عددی را که معرف مرکز مجموعه داده‌ها باشد، معیار گرایش به مرکز می‌نامند. میانگین و میانه از متداول‌ترین معیارهای گرایش به مرکز هستند. در واقع معدل فاصله هر عدد از میانگین مجموعه اعداد، برابر با انحراف میانگین (Mean Deviation) است. اگر دقت کرده باشید در جمله قبلی از کلمه «میانگین» دو بار استفاده کردیم: میانگین اعداد را پیدا کنید و از این میانگین، برای بدست آوردن فاصله هر عدد از میانگین استفاده کنید. سپس میانگین آن فاصله‌ها را به دست آورید.

فرمول انحراف معیار میانگین :​\( {\sigma _z} = \frac{\sigma }{{\sqrt n }} \)​

انحراف معیار جامعه تقسیم بر جذر اندازهٔ نمونه = انحراف معیار میانگین

هرچند که انحراف معیار جامعه معمولاً معلوم نیست، ولی این رابطه حدس ما را اثبات کرده است. با افزایش اندازهٔ نمونهٔ

انحراف معیار برآورد کاهش می یابد. به عبارتی دیگر برآورد دقیق تر یا خطای کمتری برای برآورد میانگین جامعه داریم.

برآورد بازه ای یا بازه اطمینان پارامتر جامعه:

 عبارت است از بازه ای عددی برای پارامتر به همراه یک درصداطمینان که به ضریب اطمینان  شهرت دارد.

برآورد بازه ای برای میانگین جامعه:

اگر نمونه ای تصادفی به اندازه nدر اختیار داشته باشیم، با اطمینان بیش از 95% می وانیم بگو ییم:

​\( \overline x – 2\sigma /\sqrt n \leqslant \mu \leqslant \overline x + 2\sigma /\sqrt n \)​

که ​\( \mu \)​میانگین جامعه و​\( \sigma \)​انحراف معیار جامعه است.