گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص۳۴

دوستان در این نوشته ،گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص34 

( حل کاردر کلاس ص34 کتاب درسی آمار واحتمال )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

 1-بررسی قوانین واعمال مجموعه ها

2- تفاضل مجموعه ها واستفاده از قوانین دمورگان

3-محاسبه متمم مجموعه ها با استفاده از نمودار ون

جواب:

جواب:

جواب:

جواب:

جواب:

اشتراک دو مجموعه: 

مجموعهٔ شامل عضوهای مشترک دو مجموعه را اشتراک آنها می‌نامیم و آن را با نماد ∩ نشان می‌دهیم مثل : A∩B

خواص اشتراک دو مجموعه : 

​\( \begin{array}{l} A \cap A = A\\ A \cap B = B \cap A\\ (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)\\ A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\\ A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C) \end{array} \)​

تفاضل دو مجموعه:

تفاضل دو مجموعه A و B برابر است با مجموعه‌ای که اعضای آن در A هست ولی در B نیست.

تعریف تفاضل به زبان ریاضی به صورت زیر است:

قوانین دمورگان بیان می‌کنند که چگونه می‌توان گزاره‌ها و مفاهیم ریاضی را با مکمل یا متضاد آن‌ها مرتبط کرد.

در نظریه مجموعه‌ها، قوانین دمورگان، رابطه اجتماع و اشتراک مجموعه‌ها را با مکمل آن‌ها بیان می‌کنند.

این قوانین در منطق گزاره‌ها، عطف و فصل منطقی گزاره‌ها را به نقیض آن‌ها مرتبط می‌سازند. قوانین دمورگان، در مدارهای منطقی برای سیستم‌های کامپیوتری نیز کاربرد دارند.

علی‌رغم گستردگی کاربرد قوانین دمورگان در مجموعه‌ها، گزاره‌ها، مدارهای منطقی و…، ساختار آن ها در هریک از این کاربردها مشابه است.

«قوانین دمورگان»  رابطه بین مجموعه‌ها و مکمل‌شان را بیان می‌کنند. این قوانین را می‌توان به سادگی در قالب نمودارهای وِن  نشان داد.

اجتماع مکمل دو مجموعه در شکل زیر نشان داده شده است.

طبق قانون دمورگان، مکمل دومجموعه A و B، برابر با اشتراک مکمل هر یک از آن‌ها،یعنی دو مجموعه​\( {A^c} \)​و​\( {B^c} \)​ است. علامت c مکمل مجموعه را نشان می‌دهد.

یکی دیگر از قوانین دمورگان بیان می‌کند مکمل اجتماع دو مجموعه A و B برابر با اشتراک مکمل آن ها،یعنی​\( {A^c} \)​و​\( {B^c} \)​