گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص15

دوستان ،در این نوشته، گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص15

(حل کاردر کلاس ص15 کتاب درسی آمار واحتمال ) براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-آشنایی با تعریف سور و کاربرد آن ها

2-تبدیل عبارات با زبان طبیعی به عبارت با زبان منطقی

3-تبدیل عبارات با زبان منطقی به عبارت با زبان طبیعی

جواب:نادرست است چون دو عدد اول است و فرد نیست

جواب:نا درست است چون معادل هیچ ریشه طبیعی ندارد

جواب:درست است چون x=-1 عدد صحیح است که در معادله صدق می کند

جواب:نا درست است چون 2 زوج و اول است

جواب:درست چون متغیرهای ترتیبی زیر مجموعه متغیرهای کیفی هستند

جواب:درست چون نقض ندارد

جواب:نادرست چون همه پیشامدها زیر مجموعه فضای نمونه هستند پس احتمال آمد نمی تواند بزرگتر از1 باشد

جواب:درست چون طول هر پاره خط را می توان با ترکیب اعداد طبیعی ساخت

تعریف سور  :

سور کلمه ای عربی است و به معنای”بارو”حصار یا دیوار گرداگرد شهر است.نام گذاری عبارت های “به ازای بعضی مقادیر”  و  “به ازای هر “با سور به این جهت است که آنها قلمرو اعضای موضوع مورد بحث رامشخص می کنند. از نظر منطق دانان وجه تشابه سور با دیوار شهر آن است که دیوار گرداگرد شهر، محدودهو قلمرو شهر را مشخص می کند و الفاظ به کار رفته در گزاره نماها، مرز و قلمرو اشیاء مورد استفاده درگزاره نماها را تعیین می کنند.

برای بیان عبارت ها با استفاده از نمادهای ریاضی به جای”به ازای هر”یا “به ازای جمیع مقادیر”از نماد ​\( \forall \)​وبه جای “وجود دارد “یا “به ازای برخی مقادیر “از نماد ​\( \exists \)​
 استفاده می کنیم. نماد ​\( \( \forall \) \)​سور عمومی و نماد ​\( \( \exists \) \)​ سور وجودی نام دارند.

تعریف گزاره:

فرض کنید به شما گفته شده است که امروز هوا ابری است. این عبارت، یک جمله خبری است که می‌توانید صحت آن را بررسی کنید. کافی است از پنجره به بیرون نگاهی بیاندازید تا درستی این ادعا را بررسی کنید. به این ترتیب به نظر می‌رسد که جمله «امروز هوا ابری است» یک گزاره است. حال جمله «به! چه هوای مطلوبی است» را در نظر بگیرید. ممکن است مطلوبیت از نظر یک فرد آفتابی و از نظر فرد دیگر بارانی بودن باشد. در نتیجه تعیین درستی یا نادرستی این عبارت برای همه افراد یکسان نیست. اینجا است که بحث منطق و گزاره‌ آغاز می‌شود. معمولا جملات و قضیه‌های ریاضی به زبان گزاره‌ و سورهای منطقی بیان می‌شود

تعریف گزاره نما:

گزاره نمای شامل متغیرxکه با سور عمومی همراه می شود، وقتی به یک گزاره درست تبدیل می شود که

هر عضو ازدامنه متغیر در گزاره نما صدق کند؛ به عبارت دیگر هیچ مثال نقضی نداشته باشد.

گزاره نمای شامل متغیرxکه با سور وجودی همراه می شود، وقتی درست است که مجموعهٔ جواب آن تهی نباشد.