گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص۲۱

دوستان در این نوشته ،گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص21 

( حل فعالیت وکاردر کلاس ص21 کتاب درسی آمار واحتمال )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-تعریف اجتماع دو مجموعه وخواص آن

2-بررسی عضویت در اجتماع دو مجموعه ووضعیت عضویت آن نسبت به خود مجموعه ها

2-محاسبه زیر مجموعه های یک مجموعه

1)افراز نیست

2)افراز نیست

3)افراز است

خلاصه درس:

شرط تساوی دو مجموعه:

فرض کنیم دو مجموعه AوBدو مجموعه با مجموعه مرجع U به طوریکه هر عضو مجموعه Aدر Bوهر عضو از مجموعه BدرAباشد،

یعنی ​\( B\subseteq A \)​و​\( A\subseteq B \)​باشددر این صورت نوشته می شود A=Bبه عبارت دیگر تساوی دو مجموعه را می توان چنین نمایش داد:(A=B⇔[( A⊆ B)∧(B ⊆A)]

تعریف زیر مجموعه به کمک نماد ریاضی:

فرض کنیم AوBدو مجموعه باشند به طوری که هر عضو A عضوی از Bباشد در این صورت A را زیر مجموعه Bنامیده

ومی نویسند:​\( A \subseteq B \)​

اجتماع دو مجموعه:

اجتماع مجموعه های A و B مجموعه ای است که اعضایش متعلق به A یا متعلق به B یا متعلق

به هر دو مجموعۀ A و B باشد.

خواص اجتماع:

1-​اجتماع هر مجموعه با خودش برابربا خود مجموعه به زبان ریاضی :\( A\bigcup A=A \)​ 

2-اجتماع دو مجموعه خاصیت تعویض پذیری داردیعنی:​\( A\bigcup B=B\bigcup A \)​

3-​اجتماع هر مجموعه با مجموعه تهی برابر خود مجموعه است به زبان ریاضی :

\( A\bigcup \varnothing =A\bigcup \varnothing =A \)​

4-​اجتماع مجموعه ها خاصیت شرکتپذیری دارد یعنی:

\( (A\bigcup B)\bigcup C=A\bigcup (B\bigcup C) \)​

5- اگر  و  آنگاه:

6-برای هر دو مجموعه دلخواه A و B داریم:

7-​ اجتماع رو ی اشتراک دو مجموعه خاصیت پخشی دارد:

\( A\bigcup (B\bigcap C)=(A\bigcup B)\bigcap (A\bigcup C) \)​