گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص۲۴

دوستان در این نوشته ،گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص24 

( حل کاردر کلاس ص24 کتاب درسی آمار واحتمال )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-تعریف اجتماع دو مجموعه وخواص آن

2-بررسی عضویت در اجتماع دو مجموعه ووضعیت عضویت آن نسبت به خود مجموعه ها

2-بررسی شرط تساوی دو مجموعه

جواب:

الف)درست است چون هر مربع یک لوزی است

ب)نادرست است چون هرمستطیل الزاما یک مربع نیست

پ)نادرست است چون هر چهارضلعی الزاما مستطیل نیست

ت)درست است چون مربع یک چهارضلعی است

جواب:

الف) X=E

ب) X=B

پ) X=E

ت) X وجود ندارد

جواب:

الف)نادرست چون {تهی} تهی نیست

ب)درست چون تهی زیرمجموعه هر مجموعه ای است

پ)نادرست چون تهی عضو مجموعه است

ت)درست چون عضوی به صورت {{تهی},تهی} در مجموعه وجود دارد

جواب:

{0 ,1,1-}=A.

{1-,0,1}=B

{0,1,2}=C

{1-,1,0}=D

{0,1,2}=E

جواب:

الف)

ب)

پ)

جواب:

جواب:

جواب:

جواب:

جواب:

یادآوری:

شرط تساوی دو مجموعه:

فرض کنیم دو مجموعه AوBدو مجموعه با مجموعه مرجع U به طوریکه هر عضو مجموعه Aدر Bوهر عضو از مجموعه BدرAباشد،

یعنی ​\( B\subseteq A \)​و​\( A\subseteq B \)​باشددر این صورت نوشته می شود A=Bبه عبارت دیگر تساوی دو مجموعه را می توان چنین نمایش داد:(A=B⇔[( A⊆ B)∧(B ⊆A)]

تعریف زیر مجموعه به کمک نماد ریاضی:

فرض کنیم AوBدو مجموعه باشند به طوری که هر عضو A عضوی از Bباشد در این صورت A را زیر مجموعه Bنامیده

ومی نویسند:​\( A \subseteq B \)​

اجتماع دو مجموعه:

اجتماع مجموعه های A و B مجموعه ای است که اعضایش متعلق به A یا متعلق به B یا متعلق

به هر دو مجموعۀ A و B باشد.

خواص اجتماع:

1-​اجتماع هر مجموعه با خودش برابربا خود مجموعه به زبان ریاضی :\( A\bigcup A=A \)​ 

2-اجتماع دو مجموعه خاصیت تعویض پذیری داردیعنی:​\( A\bigcup B=B\bigcup A \)​

3-​اجتماع هر مجموعه با مجموعه تهی برابر خود مجموعه است به زبان ریاضی :

\( A\bigcup \varnothing =A\bigcup \varnothing =A \)​

4-​اجتماع مجموعه ها خاصیت شرکتپذیری دارد یعنی:

\( (A\bigcup B)\bigcup C=A\bigcup (B\bigcup C) \)​

5- اگر  و  آنگاه:

6-برای هر دو مجموعه دلخواه A و B داریم:

7-​ اجتماع رو ی اشتراک دو مجموعه خاصیت پخشی دارد:

\( A\bigcup (B\bigcap C)=(A\bigcup B)\bigcap (A\bigcup C) \)​