گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص26

دوستان در این نوشته ،گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص26 

( حل فعالیت ص26 کتاب درسی آمار واحتمال )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

 1-بررسی قوانین واعمال مجموعه ها

2-بررسی خواص اجتماع دو مجموعه

3-بررسی خواص اشتراک  دو مجموعه

خلاصه درس:

در اعداد حقیقی و برای دو عمل جمع(+) و ضرب(* )قوانینی چون جابه جایی، شرکت پذیری و

توزیع پذیریِ ضرب نسبت به جمع را می شناسید؛ یعنی می دانیم:

​\( \begin{array}{l} 1)\forall a,b \in R:a + b = b + a\\ 2)\forall a,b \in R:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + (b + c) = (a + b) + c}\\ {a \times (b \times c) = (a \times b) \times c} \end{array}} \right. \end{array} \)​

​\( 3)\forall a,b,c \in R:a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) \)

به خاصیت اول جابجایی وبه خاصیت دوم شرکتپذیری وبه خاصیت سوم توزیع پذیریضرب نسبت به جمع  می گویند.​حال در مجموعه ها 

دو عمل ​\( \cup , \cap \)​خواصی مشابه خواص فوق داشته و این خواص با توجه به خواصیکه در گزاره ها برای دو ترکیب​\( \wedge , \vee \)​بیان شد قابل بررسی و اثبات می باشند.

اجتماع دو مجموعه:

اجتماع مجموعه های A و B مجموعه ای است که اعضایش متعلق به A یا متعلق به B یا متعلق

به هر دو مجموعۀ A و B باشد.

خواص اجتماع:

1-​اجتماع هر مجموعه با خودش برابربا خود مجموعه به زبان ریاضی :\( A\bigcup A=A \)​ 

2-اجتماع دو مجموعه خاصیت تعویض پذیری داردیعنی:​\( A\bigcup B=B\bigcup A \)​

3-​اجتماع هر مجموعه با مجموعه تهی برابر خود مجموعه است به زبان ریاضی :

\( A\bigcup \varnothing =A\bigcup \varnothing =A \)​

4-​اجتماع مجموعه ها خاصیت شرکتپذیری دارد یعنی:

\( (A\bigcup B)\bigcup C=A\bigcup (B\bigcup C) \)​

5- اگر  و  آنگاه:

6-برای هر دو مجموعه دلخواه A و B داریم:

7-​ اجتماع رو ی اشتراک دو مجموعه خاصیت پخشی دارد:

\( A\bigcup (B\bigcap C)=(A\bigcup B)\bigcap (A\bigcup C) \)​