گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص30

دوستان در این نوشته ،گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص30 

( حل کاردر کلاس ص30 کتاب درسی آمار واحتمال )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

 1-بررسی قوانین واعمال مجموعه ها

2-تعریف اجتماع وبررسی خواص اجتماع دو مجموعه

3-تعریف اشتراک وبررسی خواص اشتراک  دو مجموعه

4- اثبات قانون جذب یا هم پوشانی در مجموعه ها

جواب:

اجتماع دو مجموعه:

اجتماع مجموعه های A و B مجموعه ای است که اعضایش متعلق به A یا متعلق به B یا متعلق

به هر دو مجموعۀ A و B باشد.

خواص اجتماع:

1-​اجتماع هر مجموعه با خودش برابربا خود مجموعه به زبان ریاضی :\( A\bigcup A=A \)​ 

2-اجتماع دو مجموعه خاصیت تعویض پذیری داردیعنی:​\( A\bigcup B=B\bigcup A \)​

3-​اجتماع هر مجموعه با مجموعه تهی برابر خود مجموعه است به زبان ریاضی :

\( A\bigcup \varnothing =A\bigcup \varnothing =A \)​

4-​اجتماع مجموعه ها خاصیت شرکتپذیری دارد یعنی:

\( (A\bigcup B)\bigcup C=A\bigcup (B\bigcup C) \)​

5- اگر  و  آنگاه:

6-برای هر دو مجموعه دلخواه A و B داریم:

7-​ اجتماع رو ی اشتراک دو مجموعه خاصیت پخشی دارد:

\( A\bigcup (B\bigcap C)=(A\bigcup B)\bigcap (A\bigcup C) \)​

با توجه به تعریف متمم یک مجموعه و تعاریف اجتماع و اشتراک و مجموعه های مرجع و تهی تساوی های زیربرقرارند:

​\( \begin{array}{l} A \cup A’ = U\\ A \cup U = U\\ A \cap A’ = \emptyset \\ A \cap U = A \end{array} \)​

اشتراک دو مجموعه: 

مجموعهٔ شامل عضوهای مشترک دو مجموعه را اشتراک آنها می‌نامیم و آن را با نماد ∩ نشان می‌دهیم مثل : A∩B

خواص اشتراک دو مجموعه : 

​\( \begin{array}{l} A \cap A = A\\ A \cap B = B \cap A\\ (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)\\ A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\\ A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C) \end{array} \)​