گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص38
02 آگوست 2019 2019-08-02 20:29گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص38

گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص38
گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص38
دوستان در این نوشته ،گام به گام آمار و احتمال فصل یک ص38( حل تمرین ص38 کتاب درسی آمار واحتمال )براتون قرار دادم.پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:1-تعریف ضرب دکارتی بین دو مجموعه2-محاسبه ضرب دکارتی هر مجموعه با مجموعه تهی |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
خلاصه درس: |
تعریف زوج مرتب: |
قبلاً با تعریف زوج مرتب آشنا شده اید و می دانید که هر دو شیئی مانندxوyتشکیل یک زوج می دهند کهاگر برای آنهاترتیب قائل باشیم، به آن یک زوج مرتب گفته می شودو با نماد(x,y)نشان می دهیمو البته می دانیم که(z,t)=(x,y)اگر وتنها اگرx=zوy=t |
ضرب دکارتی بین دو مجموعه |
اگر AوBدو مجموعهٔ دلخواه باشند،A*Bمجموعه ای است که بهصورت زیر تعریف می شود:\( A \times B = \left\{ {\left. {(x,y)} \right|x \in A \wedge y \in B} \right\} \) |
در تعریف بالا توجه دارید که در هر(x,y)متعلق بهA*Bهمواره مؤلفه یا مختصِ اوّل یعنی xباید از مجموعهٔAومتناظراًمؤلفهٔ دوم، یعنی yباید از مجموعهٔBباشد. |
عمل ضرب دکارتی بین دو مجموعهAوBاین امکان را برای ما فراهم می سازد تا مجموعهٔ جدیدی بسازیم کهاعضای آن هر کدامیک زوج مرتب باشند و هر یک از این زوج های مرتب از اعضایAوBساخته می شوند.بنابراین، مجموعهٔ حاصل دارای اعضایی ازجنس زوج مرتب بوده وبه اعضایAیاBشبیه نبوده و فقط اعضایAوBدرر ساختن آنها نقش دارند. |
البته ارتباط بین اعضای این مجموعه و مجموعههای A و B را میتوان به صورت جدول زیر نیز نشان داد. |
در نظریه مجموعهها، ضرب دکارتی از اهمیت خاصی برخوردار است. زیرا مفاهیم دیگر مثل رابطه و تابع براساس آن بنا نهاده شدهاند. البته به عنوان تعمیم ضرب دکارتی دو مجموعه، میتوان از ضرب دکارتی n مجموعه نیز صحبت کرد. مطالعات «رنه دکارت» (Rene Descartes) فیلسوف و دانشمند بزرگ فرانسوی در زمینه مجموعهها در قرن ۱۵ میلادی، موجب به وجود آمدن مفهوم جدیدی در ریاضیات به نامضرب مجموعهها گردید. به همین دلیل این مفهوم به نام ضرب دکارتی یا ضرب کارتزین معرف است.البته بعدها این مفهوم گسترش پیدا کرد و در هندسه تحلیلی به کار رفت.
|
صفحه 36 | گام به گام آمار و احتمال | صفحه 37 |