گام به گام حسابان یک فصل دو ص ۴۱

خلاصه درس:

تابع:

تابع یکی از مفاهیم نظریه مجموعه‌ها و حساب دیفرانسیل و انتگرال است. به‌طور ساده می‌توان گفت که

به قاعده‌های تناظری که به هر ورودی خود یک و فقط یک خروجی نسبت می‌دهند، تابع گفته می‌شود

در تابع، خروجی به طریقی به ورودی وابسته است. یک تابع معمولاً به صورت (f(x نوشته می‌شود.

بدین ترتیب «… = (f(x» یک روش کلاسیک برای نوشتن تابع است و همانطور که

در ادامه خواهید دید، روش‌های دیگری نیز برای نوشتن تابع وجود دارند.

البته توجه داشته باشید در برخی مواقع می‌توان از یک تابع به‌عنوان ورودی تابعی دیگر استفاده کرد.

در این حالت اصطلاحا تابعی ترکیبی را تولید کرده‌ایم.

ورودی، ضابطه، خروجی

چندین روش برای درک توابع وجود دارد؛ ولی در هر صورت، این سه بخش همیشه در یک تابع وجود دارند:

• ورودی

• ضابطه

• خروجی

  نام‌ها

  در ابتدا بهتر است برای هر تابع یک نام تعیین کنیم. معمول ترین اسم  f است، اما می‌توانیم

• نام‌های دیگری همچون  g روی تابع بگذاریم. هر چند هر نامی می‌توان روی تابع گذاشت؛

• ولی بهتر است از حروف کوچک انگلیسی استفاده شود.

  به تصویر زیر توجه کنید:

  

• x فقط یک نماد است

  زیاد نگران x در مقابل نام تابع نباشید، چون به این دلیل آنجا نوشته شده است که

• فقط به ما نشان دهد ورودی به کجا می‌رود و چه اتفاقی برای آن می‌افتد. این مقدار x می‌تواند هر چیزی باشد.

• برای مشخص بودن یک تابع باید دامنه، هم دامنه و دستور یا قاعده ای که نحوهٔ ارتباط بین اعضای دامنه و اعضای

  هم دامنه را نشان می دهد معلوم باشد.

  دامنه، هم دامنه و برد

  • مجموعه «X» دامنه،

  • مجموعه «Y» هم دامنه، و

  • مجموعه اعضایی که در Y مرتبط شده‌اند (مقدارهای بدست آمده از یک تابع)، برد نامیده می‌شوند.

    تساوی دو تابع

    فرض کنید f:X→Y و g:Z→W دو تابع باشند. در این صورت تساوی f=g، تساوی بین دو مجموعه است و لذا f=g اگر و فقط اگر اعضای f و g یکسان باشند.یا به عبارتی دو تابع f و g با هم برابرند اگر و تنها اگر

  • دامنه‌شان با هم برابر باشد و

  • برای هر x از دامنه مشترکشان، (f(x)=g(x.