گام به گام حسابان یک فصل دو ص ۴۹

گام به گام حسابان یک فصل دو ص 49

دوستان در این نوشته ،گام به گام حسابان یک فصل دو ص 49

( حل  کاردرکلاس وفعالیت ص49 کتاب درسی حسابان یک )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-تشخیص تابع با کمک معادله آن

2-توابع جز صحیح

گام به گام حسابان یک فصل دو ص 49

 

جواب:

الف) تابع است چون به ازای هر x ازدامنه فقط یک y داریم

ب)تابع نیست برای مثال به ازای x=2 داریم y=1وy=-1

گام به گام حسابان یک فصل دو ص 49
گام به گام حسابان یک فصل دو ص 49
گام به گام حسابان یک فصل دو ص 49

جواب:برای بسته هایی به وزن ۹ کیلو گرم مبلغ ۱۷ هزار تومان و برای بسته هایی به وزن 11/5 کیلوگرم مبلغ ۲۰ هزار تومان را باید پرداخت

گام به گام حسابان یک فصل دو ص 49
 گام به گام حسابان یک فصل دو ص 49

 خلاصه درس:

تشخیص تابع از روی ضابطه

 اگر می‌خواهید بفهمید که یک ضابطه تابع هست یا خیر، باید دو ورودی فرضی بگیرید و نشان دهید که اگر این دو ورودی برابر باشند، خروجی آنها هم برابر است.

مثالهای زیر را ببینید تا روش اثبات را متوجه بشوید.

مثال: ثابت کنید که f(x) = x^{2}+2x یک تابع است.

ابتدا دو ورودی فرضی x_{1} و x_{2} را در نظر می‌گیریم. سپس فرض می‌کنیم این دو ورودی برابرند.

\left.\begin{matrix}x_{1}=x_{2}\Rightarrow x_{1}^{2}=x_{2}^{2}\\ x_{1}=x_{2}\Rightarrow 2x_{1}=2x_{2}\end{matrix}\right\}\Rightarrow x_{1}^{2} + 2x_{1} = x_{2}^{2} + 2x_{2} \Rightarrow f(x_{1}) = f(x_{2})

از برابر بودن ورودی‌ها، برابر بودن خروجی‌ها نتیجه شد. پس ضابطه بالا یک تابع است.

مثال: مشخص کنید آیا ضابطه f(x)^{2}=x &S=1 تابع هست یا خیر.

ابتدا دو ورودی فرضی x_{1} و x_{2} را در نظر می‌گیریم. سپس فرض می‌کنیم این دو ورودی برابرند.

x_{1}=x_{2} \Rightarrow f(x_{1})^{2}=f(x_{2})^{2} \Rightarrow \sqrt(f(x_{1})^{2})=\sqrt(f(x_{2})^{2}) \Rightarrow \left |f(x_{1}) \right | = \left |f(x_{2}) \right | \Rightarrow f(x_{1}) = \left\{\begin{matrix}f(x_{2})\\ -f(x_{2})\end{matrix}\right.

از برابری ورودیها لزوما برابری خروجی نتیجه نمی شود. زیرا اگر خروجی ها قرینه هم باشند، باز هم رابطه صدق می کند. بنابراین این ضابطه تابع نیست.

تابع جز صحیح:

جزء صحیح چیست؟

ابتدا به چند جمله زیر توجه کنید:

  • جزء صحیح عدد 22/35 عدد 2 است.

  • جزء صحیح عدد ، عدد  است.

  • جزء صحیح عدد ، عدد −1 است.

ویژگی مشترک سه عبارت بالا چیست؟ همان‌طور که شما هم پی برده‌اید، برای نوشتن جزء صحیح یک عدد،

نزدیک‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی با آن را نوشته‌ایم. در حقیقت می‌توان گفت،

عبارت جزء صحیح یک عدد، معادل عبارت نزدیک‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی با آن عدد است. برای تعریف جزء صحیح،

معمولاً عبارت‌ بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی را نیز به‌کار می‌برند. توابع جزء صحیح را «تابع کف» (Floor Function) نیز می‌نامند.

تعریف تابع جز صحیح:

 جزء صحیح ، عدد صحیح منحصر به فرد  است که در رابطه زیر صدق می‌کند:

جزء صحیح

خواص تابع جزء صحیح

فرض کنید  (که  یک عدد صحیح است)، آن‌گاه داریم:

  1.   اگر و تنها اگر 

  2.   اگر و تنها اگر 

  3.   اگر و تنها اگر 

  4.   اگر و تنها اگر 

  5.  

  6.  

 

صفحه 46 گام به گام حسابان یک فصل دو درس دو صفحه 47

کتاب درسی حسابان یک

 

مطالب مرتبط با موضوع:
گام به گام آمار و احتمال فصل سه ص95

مطالعه بیشتر