گام به گام حسابان یک فصل دو ص ۵۱

دوستان در این نوشته ،گام به گام حسابان یک فصل دو ص 51

( حل  کاردرکلاس  ص51 کتاب درسی حسابان یک )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-توابع جز صحیح

2- رسم توابع جز صحیح

تابع جز صحیح:

جزء صحیح چیست؟

ابتدا به چند جمله زیر توجه کنید:

• جزء صحیح عدد 22/35 عدد $$2$$ است.

• جزء صحیح عدد $$-\mathrm{4/36}$$، عدد $$-5$$ است.

• جزء صحیح عدد $$-1$$، عدد  است.

ویژگی مشترک سه عبارت بالا چیست؟ همان‌طور که شما هم پی برده‌اید، برای نوشتن جزء صحیح یک عدد،

نزدیک‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی با آن را نوشته‌ایم. در حقیقت می‌توان گفت،

عبارت جزء صحیح یک عدد، معادل عبارت نزدیک‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی با آن عدد است. برای تعریف جزء صحیح،

معمولاً عبارت‌ بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی را نیز به‌کار می‌برند. توابع جزء صحیح را «تابع کف» (Floor Function) نیز می‌نامند.

تعریف تابع جز صحیح:

 جزء صحیح $$x$$، عدد صحیح منحصر به فرد $$\left[x\right]$$ است که در رابطه زیر صدق می‌کند:

خواص تابع جزء صحیح

فرض کنید $$\left[x\right]=a$$ (که $$a$$ یک عدد صحیح است)، آن‌گاه داریم:

1.  $$\left[x\right]=a$$ اگر و تنها اگر $$a\le x<a+1$$

2.  $$\left[x\right]=a$$ اگر و تنها اگر $$x-1<a\le x$$

3.  $$\left[x\right]<a$$ اگر و تنها اگر $$x<a$$

4.  $$a\le \left[x\right]$$ اگر و تنها اگر $$a\le x$$

5.  $$[x+a]=\left[x\right]+a$$

6.  $$\left[x\right]+\left[y\right]\le [x+y]\le \left[x\right]+\left[y\right]+1$$

تابع جز صحیح:

جزء صحیح چیست؟

ابتدا به چند جمله زیر توجه کنید:

• جزء صحیح عدد 22/35 عدد $$2$$ است.

• جزء صحیح عدد $$-\mathrm{4/36}$$، عدد $$-5$$ است.

• جزء صحیح عدد $$-1$$، عدد  است.

ویژگی مشترک سه عبارت بالا چیست؟ همان‌طور که شما هم پی برده‌اید، برای نوشتن جزء صحیح یک عدد،

نزدیک‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی با آن را نوشته‌ایم. در حقیقت می‌توان گفت،

عبارت جزء صحیح یک عدد، معادل عبارت نزدیک‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی با آن عدد است. برای تعریف جزء صحیح،

معمولاً عبارت‌ بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی را نیز به‌کار می‌برند. توابع جزء صحیح را «تابع کف» (Floor Function) نیز می‌نامند.

تعریف تابع جز صحیح:

 جزء صحیح $$x$$، عدد صحیح منحصر به فرد $$\left[x\right]$$ است که در رابطه زیر صدق می‌کند:

خواص تابع جزء صحیح

فرض کنید $$\left[x\right]=a$$ (که $$a$$ یک عدد صحیح است)، آن‌گاه داریم:

1.  $$\left[x\right]=a$$ اگر و تنها اگر $$a\le x<a+1$$

2.  $$\left[x\right]=a$$ اگر و تنها اگر $$x-1<a\le x$$

3.  $$\left[x\right]<a$$ اگر و تنها اگر $$x<a$$

4.  $$a\le \left[x\right]$$ اگر و تنها اگر $$a\le x$$

5.  $$[x+a]=\left[x\right]+a$$

6.  $$\left[x\right]+\left[y\right]\le [x+y]\le \left[x\right]+\left[y\right]+1$$