گام به گام حسابان یک فصل دو ص ۵۷

دوستان در این نوشته ،گام به گام حسابان یک فصل دو ص 57

( حل  کاردرکلاس وفعالیت ص57 کتاب درسی حسابان یک )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1- تابع یک به یک

2-محاسبه ضابطه تابع وارون

این توابع یک به یک نیستند چون خطی موازی محور x ها وجود دارد که نمودار آنها را در بیش از یک نقطه قطع می کند

جواب:چون هر خط موازی محورxها نمودار تابع را فقط در یک نقطه قطع می کند

جواب:اگر x=3 را درون ماشین f  قرار دهیم جواب 11 می شود و اگر عدد 11 را در ماشین f^-1 قرار دهیم جواب 3 می شود

خلاصه درس:

تعریف وارون تابع:

اگر رابطهٔ بین دو مجموعه به صورت زوج های مرتب داده شده باشد، رابطه ای را که از جابه جایی
دو مؤلفه هر زوج مرتب رابطه به دست می آید وارونِ آن رابطه می نامیم.اگر fیک تابع باشد ​\( {f^{ – 1}} \)​نمایش می دهیم و به صورت زیر تعریف می کنیم :​\( {f^{ – 1}} = \left\{ {(y,x)\left| {(x,y) \in f} \right.} \right\} \)​

اگرfیک تابع باشدآن گاه f را وارون پذیر(معکوس پذیر) و​\( {f^{ – 1}} \)​را تابع وارون fمی نامیم.

بدست آوردن معکوس تابع:

برای بدست آوردن معکوس یک تابع، در ابتدا به جای ضابطه‌ی (f(x تابع y قرار دهید، سپس معادله را به نحوی حل کنید که x بر حسب y بدست آید. سپس به‌ جای x عبارت ​\( {f^{ – 1}}(x) \)​ را قرار دهید. در نتیجه برای بدست آوردن معکوس یک تابع به ترتیب زیر عمل کنید.

1. در تابع به جای (f(x، عبارت y را قرار دهید.

2. معادله بدست آمده در قدم اول را بر حسب y حل کنید.

3. در رابطه بدست آمده در قدم دوم، به جای x، ​\( {f^{ – 1}}(y) \)​قرار دهید.

4. \( {f^{ – 1}}(y) \) بدست آمده، معکوس تابع $$y=f\left(x\right)$$ است.

مثال:

معکوس تابع $$f\left(x\right)=2x+3$$ را بیابید.

۱. در قدم اول به جای $$f\left(x\right)$$، y قرار داده و به عبارت زیر می‌رسیم.

۲. عبارت بدست آمده در قدم اول بر حسب y حل شده و به رابطه زیر دست می‌یابیم.

۳. حال اگر به جای x عبارت ​\( {f^{ – 1}}(y) \)​قرار داده شود، تابع معکوس به صورت زیر بدست می‌آید.