گام به گام حسابان یک فصل دو ص ۶۴

دوستان در این نوشته ،گام به گام حسابان یک فصل دو ص 64

( حل کاردرکلاس  ص64 کتاب درسی حسابان یک )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-تعریف جمع دو تابع

2-محاسبه دامنه مجموع دو تابع

جواب:دامنه های مشترک را می نویسیم و بعد y های آنهارا باهم جمع میکنیم:

خلاصه درس:

برای توابع نیز مانند مجموعه‌ها ، یا خود تناظرها می‌توان عملیات جبری را تعریف نمود که باید تابع مورد نظر ، تابع حقیقی باشد. 

 تابع با مقدار حقیقی روی مجموعه X:

یک تابع حقیقی روی مجموعه X تابعی است مانند f: X→R از مجموعه X به مجموعه اعداد حقیقی 

تعریف مجوع دوتابع :

اگر fوgدو تابع باشند ،f+g تابعی است که دامنه آن مجموعه ​\( {D_f} \cap {D_g} \)​است و به صورت زیر تعریف می شود:

​\( x \in {D_f} \cap {D_g} \)​ و​\( f + g(x) = f(x) + g(x) \)​

 به طور کلی اگر fوgدو تابع باشند،توابع​\( f + g,f – g,f \times g,\frac{f}{g} \)​به صورت زیر تعریف می شوند:

و​\( {D_{f + g}} = {D_f} \cap {D_g} \)​​\( f + g(x) = f(x) + g(x) \)​

​\( {D_{f – g}} = {D_f} \cap {D_g} \)​و​\( f – g(x) = f(x) – g(x) \)​

​\( {D_{f \times g}} = {D_f} \cap {D_g} \)​و​\( f \times g(x) = f(x) \times g(x) \)​

​\( \frac{f}{g}(x) = \frac{{f(x)}}{{g(x)}},{D_{\frac{f}{g}}} = {D_f} \cap {D_g} – \left\{ {x\left| {g(x) = 0} \right.} \right\} \)​

 فرض کنید  مطلوب است : 
(الف) .  
(ب) .  
(ج) .  
(د) .  
همچنین در هریک از موارد فوق ، قلمرو وبرد تابع حاصل را معین کنید . 
حل : 
 
قلمرو  بازه  و قلمرو  بازه  است بنابراین در قسمتهای (الف) ، (ب) و (ج) قلمرو توابع حاصل برابر  است

در قسمت (د) مخرج به ازای  برابر صفر است بنابراین باید 4 را از قلمرو حذف کرد ، پس قلمرو  بازه  است .