گام به گام حسابان یک فصل دو ص 69

دوستان در این نوشته ،گام به گام حسابان یک فصل دو ص 69

( حل تمرین ص69 کتاب درسی حسابان یک )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-جمع وتفریق وضرب وتقسیم روی توابع

2-محاسبه ضابطه ترکیب دو تابع 

3-محاسبه دامنه ترکیب دو تابع 

جواب:الف)نادرست است زیرا:

ب)درست است زیرا:

پ)درست است زیرا:

ت)نادرست است زیرا:

ث)نادرست است زیرا:

ج)درست است زیرا ضرب توابع خاصیت جا به جایی دارد

جواب:توجه کنید هیچ مقداری برای x یافت نمی شود پس: D_gof=ø از طرفی

با توجه به این دامنه نتیجه می شود که ترکیب (gof(x غیر ممکن است

جواب:برای بدست اوردن دامنه باید از تعریف استفاده کرد زیرا با ساده کردن عبارات ممکن است قسمتی از دامنه حذف شود:

جواب:توابع f و g را روی اعداد طبیغی تعریف می کنیم:

خلاصه درس:

برای توابع نیز مانند مجموعه‌ها ، یا خود تناظرها می‌توان عملیات جبری را تعریف نمود که باید تابع مورد نظر ، تابع حقیقی باشد. 

 تابع با مقدار حقیقی روی مجموعه X:

یک تابع حقیقی روی مجموعه X تابعی است مانند f: X→R از مجموعه X به مجموعه اعداد حقیقی 

تعریف مجوع دوتابع :

اگر fوgدو تابع باشند ،f+g تابعی است که دامنه آن مجموعه ​\( {D_f} \cap {D_g} \)​است و به صورت زیر تعریف می شود:

​\( x \in {D_f} \cap {D_g} \)​ و​\( f + g(x) = f(x) + g(x) \)​

 به طور کلی اگر fوgدو تابع باشند،توابع​\( f + g,f – g,f \times g,\frac{f}{g} \)​به صورت زیر تعریف می شوند:

و​\( {D_{f + g}} = {D_f} \cap {D_g} \)​​\( f + g(x) = f(x) + g(x) \)​

​\( {D_{f – g}} = {D_f} \cap {D_g} \)​و​\( f – g(x) = f(x) – g(x) \)​

​\( {D_{f \times g}} = {D_f} \cap {D_g} \)​و​\( f \times g(x) = f(x) \times g(x) \)​

​\( \frac{f}{g}(x) = \frac{{f(x)}}{{g(x)}},{D_{\frac{f}{g}}} = {D_f} \cap {D_g} – \left\{ {x\left| {g(x) = 0} \right.} \right\} \)​

 ترکیب دو تابع:

اگر fوg دو تابع باشند،ترکیب gبا fرا با  gofنشان می دهیم و آن را به صورت زیر تعریف می کنیم: به شرط آنکه

مقادیر fدر دامنه gقرار داشته باشد:​\( gof(x) = g(f(x)) \)​و

​\( {D_{gof}} = \left\{ {x \in {D_f}\left| {f(x) \in {D_g}} \right.} \right\} \)​

وبه طور مشابه ترکیب fبا gیعنی fogرا می توان تعریف کرد.6