UA-125485935-1
جبر و معادله حسابان یک معادلات درجه دوم یازدهم

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 15

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 15

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 15

دوستان در این نوشته ،گام به گام حسابان یک فصل یک ص 15

( حل تمرین  ص 15 کتاب درسی حسابان یک )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-حل معادله درجه دو

2-محاسبه صفر های تابع

3-حل معادله درجه دو به روش هندسی

جواب:

با بدست آوردن s و p جدید و قرار دادن آن در معادله جدید معادله تشکیل می شود

جواب:

با بدست آوردن s و p جدید و قرار دادن آن در معادله جدید معادله تشکیل می شود

جواب: در قسمت الف معادله ریشه مضاعف دارد

و در قسمت ب معادله دو ریشه دارد

 

جواب:

در بیشترین زمان ریشه معادله مضاعف است

جواب: دراین قسمت معادله ریشه حقیقی ندارد پس ریشه ی معادله فقط صفر است

جواب:در معادله زیر X به توان دو را با t برابر قرار میدهیم



جواب:یکی از ریشه ها غ ق ق است زیرا عدد منفی زیر رادیکال قرار نمیگیرد.


جواب:از روش شبه معادله درجه دوم حل میکنیم.











جواب:از هر ظرف به اندازه x بزرگتر میشود.




خلاصه درس :

معادله درجه دو

در ریاضیات به معادلات جبری با فرم عمومی زیر (معادله درجه دو) گفته می‌شود.

که بیانگر یک عدد متغیر و , اعداد ثابت و حقیقی با شرط 0≠  هستند

(در صورتی که  باشد معادله به یک معادله خطی تبدیل می‌شود)

انواع روش‌های حل معادله درجه دو

معادلات درجه دو با روش‌های آزمون و خطا، فاکتورگیری و تجزیه، روش مربع کامل، روش هندسی، روش خوارزمی، نمودار تابع (رسم نمودار)، روش دلتا، روش نیوتون و روش‌های دیگر حل می‌شوند.

روش آزمون و خطا

در این روش با استفاده از حدس مقادیر مختلفی را برای متغیر در [معادله] قرار می‌دهیم و بررسی می‌کنیم که آیا این مقدار در معادله صدق می‌کند یا خیر.

روش آزمون و خطا در واقع دادن عدد به معادله برای پیدا کردن جواب می‌باشد. در این روش باید سعی کنیم مقادیر را چنان انتخاب کنیم که ما را به سمت صفر راهنمایی کند. برای این کار بهترین راه پیدا کردن یک جواب مثبت و یک جواب منفی برای حاصل معادله می‌باشد. با محدود کردن این بازه خود را به جواب نزدیکتر می‌کنیم. در نهایت باید به جوابی که در معادله صدق می‌کند برسیم. این روش حل معمولاً به ما جواب تقریبی می‌دهد.

روش تجزیه

این روش موقعی کارایی مناسبی دارد که بتوان به طریقی با تقسیم کل معادله بر ضریب جمله دو ثابت و ای به دست آورد که بین آن‌ها رابطه‌ای به شکل و به‌سرعت به ذهن‌مان برسد. به این روش که منتج شده از اتّحاد ریاضیاتی معروف به جمله مشترک است، روش حل تجزیه‌ای گفته می‌شود. معادله بر اساس این اتحاد به شکل  در می‌آید و در این حالت به‌آسانی با برابر صفر قرار دادن هر پرانتز به جواب‌های  می‌رسیم.

 

روش مربع کامل کردن

این روش بر مبنای یکی از معروف‌ترین اتّحادهای ریاضی، معروف به اتحاد مربع دوجمله‌ای به دست آمده‌است. برای هر دو عبارت ریاضی مثل A و B این اتحاد به این صورت ارائه می‌گردد: 

حل معادله درجه دوم

منظور از پاسخ معادله‌ی درجه دوم، مقداری از x است که به ازای آن، پاسخ معادله برابر با صفر شود. برای نمونه معادله x2-1=0 را در نظر بگیرید. اگر x=1 را در این معادله قرار دهیم، مقدار آن برابر با ۰=۱-۱۲ خواهد شد. بنابراین x=1 پاسخی برای معادله فوق محسوب می‌شود. توجه داشته باشید که یک معادله درجه دوم معمولا دارای دو پاسخ است. برای نمونه x=-1 نیز پاسخ معادله x2-1=0 است. حال معادله‌ای به شکل استاندارد (ax2+bx+c=0) را تصور کنید. در حالت کلی فرمول  حل این معادله به صورت زیر می باشد:گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7

مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های یک معادلهٔ درجه دو

مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های یک معادله درجه دو در حل مسائل از اهمیت خاصی برخوردار است.

معمولاً در ریاضیات مجموع ریشه‌ها را با s و ضرب ریشه‌ها را با p نمایش می‌دهند. مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های معادله درجه دو به صورت زیر به دست می‌آید:

نشکیل معادله درجه دو با داشتن ریشه های آن:

به طور کلی اگر ​\( \alpha ,\beta \)​دو عدد دلخواه و​\( \delta = \alpha + \beta ,\rho = \alpha \beta \)​آنگاه​\( \alpha ,\beta \)​جواب های معادله​\( {x^2} – \delta x + P = 0 \)​هستند.

صفرهای تابع:

برای هر تابعfجواب های معادلهٔ f(x)=0 را (در صورت وجود) صفرهای تابع f می نامیم. به عبارت دیگر،

صفرهای تابع  fآن مقادیری ازx(در دامنه f)هستند که به ازای آنها (f(xمساوی صفر می شود.

اگر نمودار(f(xرا رسم کنیم صفرهای fطول نقاط تلاقی نمودار با محور xها می باشد.

 روش هندسی حل معادله:

اگر (f(x و(g(xدو تابع باشند، طول نقاط تلاقی نمودارهای این دو تابع جواب های معادله(f(x)=g(x  است وبرعکس،

هر جواب این معادله طول یکی از نقاط تلاقی این دو نمودار است.
این روش حل معادله را، که از طریق آن تعداد جواب ها و مقدار تقریبی (و گاهی دقیق) جواب ها قابل تشخیص است،
روش هندسی (نموداری) حل معادلات می نامیم.

 

     

صفحه 12 گام به گام حسابان یک فصل یک درس دو صفحه 14

کتاب درسی حسابان یک

 

 

نوشته های مرتبط

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 34

گام به گام ریاضی دو فصل دو ص 45

مدیر مدیر

گام به گام هندسه دو فصل دو ص 55

تبدیل طولهای مبحث انتقال در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 65

مدیر مدیر

گام به گام آمار و احتمال فصل چهار ص112

3 دیدگاه ها

جواد کمسفیدی 06 اکتبر 2020 at 5:27 ب.ظ

عالی بود مرسی

پاسخ
مدیر کل 08 دسامبر 2020 at 2:44 ب.ظ

از لطف شما متشکرم

پاسخ
مدیر کل 08 دسامبر 2020 at 2:46 ب.ظ

از لطف شما سپاسگزارم

پاسخ

ارسال دیدگاه

این وب سایت از کوکی شما برای ارتقاء سرویس استفاده می کند . موافقت بیشتر بخوانید