گام به گام حسابان یک فصل یک ص 24

خلاصه درس:

تعریف قدر مطلق:

در سال قبل با مفهوم قدر مطلق و برخی از ویژگی های آن آشنا شدید. همان طور که می دانید قدرمطلق عدد حقیقیa

به صورت زیر تعریف می شود:

​\( \left| a \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a,a \geqslant 0} \\ { – a,a < 0} \end{array}} \right. \)​

خواص قدر مطلق:

خاصیت 1

مقدار خروجی تابع قدر مطلق همواره بزرگتر و یا مساوی با صفر است. این موضوع با استفاده از رابطه زیر نشان داده می‌شود.

این رابطه یکی از مهم‌ترین مفاهیم قدر مطلق است.

خاصیت 2

توان دوم یک عدد مانند a، آن عدد را تبدیل به یک عدد مثبت یا صفر می‌کند (این موضوع زمانی صادق است که عدد a، یک عدد حقیقی باشد).

در صورتی که از این مقدار (توان دوم a)، جذر بگیریم، عمل توان دو از بین می‌رود ولی عدد a به یک عدد مثبت یا صفر تبدیل می‌شود

(حتی اگر عدد a در ابتدا یک عدد منفی بوده باشد).

این خاصیت، با استفاده از رابطه زیر نشان داده شده است.

خاصیت 3

سومین خاصیتی که در مفهوم قدر مطلق وجود دارد این است که حاصل ضرب قدر مطلق دو عبارت a و b (سمت راست رابطه زیر)، با قدر مطلق حاصل ضرب دو عبارت a و b (سمت چپ رابطه زیر) با یکدیگر یکسان هستند.

این خاصیت با استفاده از عبارت زیر بیان شده است.

خاصیت 4

فرض کنید که بعد از حل یک معادله ریاضی، به عبارتی مشابه با رابطه زیر رسیدید:

در این صورت عبارت مجهول u، دو مقدار مختلف را می‌تواند اختیار کند. یکی از این دو مقدار برابر با a و دیگری برابر با a- است. این موضوع در رابطه زیر نشان داده شده است.

این خاصیت یکی از مهم‌ترین نکاتی است که در مسائل قدر مطلق باید به آن توجه کنید. در واقع حاصل مقدار مجهول u دو عدد مختلف را در بر می‌گیرد.

در صورتی که این خاصیت را در نظر نگیرید و مقدار u را تنها برابر با a قرار دهید، یکی از پاسخ‌های مسئله را از دست خواهید داد.