جبر و معادله حسابان یک مجموع جملات دنباله های حسابی و هندسی

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4

دوستان در این نوشته ،گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4

( حل کاردر کلاس وفعالیت ص 4کتاب درسی حسابان یک )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-مجموع جملات دنباله حسابی

2- دنباله هندسی

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4
گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4
گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4

اولین جمله آخرین جمله به قدر نسبت را به دست می آوریم سپس با استفاده از فرمول به جواب می رسیم

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4

هر جمله با جمله قبلی  فرقی ندارد پس قدرنسبت یک می شود

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4
گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4
گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4
گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4

خلاصه درس:

 تصاعد هندسی: (به انگلیسی: geometric progression)

به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که از جمله اول به بعد، هر جمله برابر است با حاصل‌ضرب جمله قبلی در یک عدد ثابتِ مخالف صفر و یک. به این عدد ثابتقدر نسبت تصاعد گفته می‌شود. برای نمونه دنبالهٔ ۲، ۶، ۱۸، ۵۴، … یک دنباله از اعداد با قدر نسبت ۳ است. مجموع اعداد یک دنبالهٔ هندسی را سری هندسی می‌نامند.

شکل کلی دنباله‌های هندسی به صورت زیر نوشته می‌شود:

بنابراین شکل کلی سری هندسی به صورت زیر خواهد بود:

در رابطه‌های بالا a جملهٔ اول دنباله و r ≠ ۰ قدر نسبت تصاعد می‌باشد.

n امین جملهٔ تصاعد هندسی با قدر نسبت r و جملهٔ اول  به صورت زیر نوشته می‌شود:

همچنین طبق معادلهٔ تفاضل برای تمامی  می‌توان گفت:

رفتار جمله‌های یک دنبالهٔ هندسی تنها به قدر نسبت آن تصاعد وابسته‌است؛ چنانچه قدر نسبت تصاعد:

  • مثبت باشد، جمله‌های بعدی دنباله همگی هم علامت جملهٔ اول خواهد بود.

  • منفی باشد، جمله‌های بعدی دنباله به صورت یک در میان علامت مخالف خواهند داشت.

  • بزرگتر از ۱ باشد، جمله‌های دنباله رشد نمایی به سمت مثبت بی‌نهایت خواهند داشت.

  • ۱ باشد، دنباله ثابت خواهد بود.

    • میان ۱ و ۱- باشد به‌جزء صفر، جمله‌های بعدی دنباله به صفر میل می‌کند. (اعداد سری هندسی به ترتیب کاهش می‌یابند و به صفر نزدیک می‌شوند؛ ولی هیچ‌گاه صفر نمی‌شود)

    • ۱- باشد، جمله‌های بعدی تشکیل یک دنبالهٔ متناوب را خواهند داد. (اعداد به ترتیب یک در میان با تعویض علامت همراه هستند)

    • کوچکتر از ۱- باشد، قدر مطلق جمله‌های دنباله رشد نمایی خواهند داشت و هر یک از آن‌ها بسته به علامت به سمت مثبت یا منفی بی‌نهایت میل خواهند کرد.

    در صورتی که در دنباله‌های هندسی، قدر نسبت برابر با ۰ یا ۱ یا ۱- نباشد، در حالت کلی شاهد رشد نمایی به سمت مثبت یا منفی بی‌نهایت (بسته به علامت جمله‌ها) یا به سمت صفر خواهیم بود.

 

صفحه 2 گام به گام حسابان یک فصل یک درس یک صفحه 3

کتاب درسی حسابان یک

 

Related posts

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 18

سوال امتحانی تابع کسری

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7

نظرتو در مورد این مطلب بگو

این وب سایت از کوکی شما برای ارتقاع سرویس استفاده می کند . موافقت بیشتر بخوانید

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert