گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4

دوستان در این نوشته ،گام به گام حسابان یک فصل یک ص 4

( حل کاردر کلاس وفعالیت ص 4کتاب درسی حسابان یک )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-مجموع جملات دنباله حسابی

2- دنباله هندسی

اولین جمله آخرین جمله به قدر نسبت را به دست می آوریم سپس با استفاده از فرمول به جواب می رسیم

هر جمله با جمله قبلی  فرقی ندارد پس قدرنسبت یک می شود

خلاصه درس:

 تصاعد هندسی: (به انگلیسی: geometric progression)

به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که از جمله اول به بعد، هر جمله برابر است با حاصل‌ضرب جمله قبلی در یک عدد ثابتِ مخالف صفر و یک. به این عدد ثابتقدر نسبت تصاعد گفته می‌شود. برای نمونه دنبالهٔ ۲، ۶، ۱۸، ۵۴، … یک دنباله از اعداد با قدر نسبت ۳ است. مجموع اعداد یک دنبالهٔ هندسی را سری هندسی می‌نامند.

شکل کلی دنباله‌های هندسی به صورت زیر نوشته می‌شود:

بنابراین شکل کلی سری هندسی به صورت زیر خواهد بود:

در رابطه‌های بالا a جملهٔ اول دنباله و r ≠ ۰ قدر نسبت تصاعد می‌باشد.

n امین جملهٔ تصاعد هندسی با قدر نسبت r و جملهٔ اول  به صورت زیر نوشته می‌شود:

همچنین طبق معادلهٔ تفاضل برای تمامی  می‌توان گفت:

رفتار جمله‌های یک دنبالهٔ هندسی تنها به قدر نسبت آن تصاعد وابسته‌است؛ چنانچه قدر نسبت تصاعد:

• مثبت باشد، جمله‌های بعدی دنباله همگی هم علامت جملهٔ اول خواهد بود.

• منفی باشد، جمله‌های بعدی دنباله به صورت یک در میان علامت مخالف خواهند داشت.

• بزرگتر از ۱ باشد، جمله‌های دنباله رشد نمایی به سمت مثبت بی‌نهایت خواهند داشت.

• ۱ باشد، دنباله ثابت خواهد بود.

  • میان ۱ و ۱- باشد به‌جزء صفر، جمله‌های بعدی دنباله به صفر میل می‌کند. (اعداد سری هندسی به ترتیب کاهش می‌یابند و به صفر نزدیک می‌شوند؛ ولی هیچ‌گاه صفر نمی‌شود)

  • ۱- باشد، جمله‌های بعدی تشکیل یک دنبالهٔ متناوب را خواهند داد. (اعداد به ترتیب یک در میان با تعویض علامت همراه هستند)

  • کوچکتر از ۱- باشد، قدر مطلق جمله‌های دنباله رشد نمایی خواهند داشت و هر یک از آن‌ها بسته به علامت به سمت مثبت یا منفی بی‌نهایت میل خواهند کرد.

  در صورتی که در دنباله‌های هندسی، قدر نسبت برابر با ۰ یا ۱ یا ۱- نباشد، در حالت کلی شاهد رشد نمایی به سمت مثبت یا منفی بی‌نهایت (بسته به علامت جمله‌ها) یا به سمت صفر خواهیم بود.