جبر و معادله حسابان یک مجموع جملات دنباله های حسابی و هندسی

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

دوستان در این نوشته ،گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

( حل کاردر کلاس وتمرین ص 6کتاب درسی حسابان یک )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-دنباله حسابی ومجموع جملات دنباله حسابی

2- دنباله هندسی ومجموع جملات آن

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6
گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6
گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

جواب:

توانها را یکی می کنیم با مقایسه آنها می‌فهمیم که جایزه او از هزار میلیارد تومان بیشتر است

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6
گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6
گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6
گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6
گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

جواب: 

a  و  dرا داریم سپس با استفاده از فرمول درستی آن را در قسمت الف بررسی می کنیم

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

جواب:

اولین و آخرین عدد سه رقمی مضرب ۶ را به دست می آوریم و با استفاده از فرمول به جواب میرسیم

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

 

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

جواب:

جملات فرد و زوج را می نویسیم و با استفاده از معادله دو مجهولی جمله اول و قدر نسبت  را به دست می آوریم

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

جواب:

جمله اول قدر نسبت و مجموع جملات را داریم و با استفاده از فرمول جملات دنباله هندسی به جواب میرسیم

 

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 6

خلاصه درس:

 دنباله حسابی یا تصاعد حسابی (به انگلیسی: arithmetic progression)

به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که اختلاف هر دو جمله متوالی آن مقداری ثابت، مثلاً  باشد.

به عدد ثابت   قدر نسبت تصاعد گفته می‌شود.

برای نمونه دنبالهٔ ۳، ۵، ۷، ۹، ۱۱، ۱۳، … یک تصاعد حسابی از اعداد با قدر نسبت ۲ می‌باشد.

اگر جمله اول یک تصاعد حسابی و قدر نسبت آن باشد آنگاه جملهٔ  ام این تصاعد برابر خواهد بود با

.

در حالت کلی رابطهٔ تصاعد حسابی برای جمله‌های ام و  ام خواهد بود:

مقدار  می‌تواند مثبت یا منفی باشد که در صورت مثبت بودن آن تصاعد به سمت بینهایت مثبت میل می‌کند و در صورت منفی بودن تصاعد به سوی منفی بینهایت می‌رود.

 تصاعد هندسی: (به انگلیسی: geometric progression)

به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که از جمله اول به بعد، هر جمله برابر است با حاصل‌ضرب جمله قبلی در یک عدد ثابتِ مخالف صفر و یک. به این عدد ثابتقدر نسبت تصاعد گفته می‌شود. برای نمونه دنبالهٔ ۲، ۶، ۱۸، ۵۴، … یک دنباله از اعداد با قدر نسبت ۳ است. مجموع اعداد یک دنبالهٔ هندسی را سری هندسی می‌نامند.

شکل کلی دنباله‌های هندسی به صورت زیر نوشته می‌شود:

بنابراین شکل کلی سری هندسی به صورت زیر خواهد بود:

در رابطه‌های بالا a جملهٔ اول دنباله و r ≠ ۰ قدر نسبت تصاعد می‌باشد.

n امین جملهٔ تصاعد هندسی با قدر نسبت r و جملهٔ اول  به صورت زیر نوشته می‌شود:

همچنین طبق معادلهٔ تفاضل برای تمامی  می‌توان گفت:

رفتار جمله‌های یک دنبالهٔ هندسی تنها به قدر نسبت آن تصاعد وابسته‌است؛ چنانچه قدر نسبت تصاعد:

  • مثبت باشد، جمله‌های بعدی دنباله همگی هم علامت جملهٔ اول خواهد بود.

  • منفی باشد، جمله‌های بعدی دنباله به صورت یک در میان علامت مخالف خواهند داشت.

  • بزرگتر از ۱ باشد، جمله‌های دنباله رشد نمایی به سمت مثبت بی‌نهایت خواهند داشت.

  • ۱ باشد، دنباله ثابت خواهد بود.

    • میان ۱ و ۱- باشد به‌جزء صفر، جمله‌های بعدی دنباله به صفر میل می‌کند. (اعداد سری هندسی به ترتیب کاهش می‌یابند و به صفر نزدیک می‌شوند؛ ولی هیچ‌گاه صفر نمی‌شود)

    • ۱- باشد، جمله‌های بعدی تشکیل یک دنبالهٔ متناوب را خواهند داد. (اعداد به ترتیب یک در میان با تعویض علامت همراه هستند)

    • کوچکتر از ۱- باشد، قدر مطلق جمله‌های دنباله رشد نمایی خواهند داشت و هر یک از آن‌ها بسته به علامت به سمت مثبت یا منفی بی‌نهایت میل خواهند کرد.

    در صورتی که در دنباله‌های هندسی، قدر نسبت برابر با ۰ یا ۱ یا ۱- نباشد، در حالت کلی شاهد رشد نمایی به سمت مثبت یا منفی بی‌نهایت (بسته به علامت جمله‌ها) یا به سمت صفر خواهیم بود.

 

 

 

صفحه 4 گام به گام حسابان یک فصل یک درس یک صفحه 5

کتاب درسی حسابان یک

 

Related posts

گام به گام حسابان یک فصل دو ص 63

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 2

نظرتو در مورد این مطلب بگو

این وب سایت از کوکی شما برای ارتقاع سرویس استفاده می کند . موافقت بیشتر بخوانید

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert