گام به گام حسابان یک فصل یک ص ۷

دوستان در این نوشته ،گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7

( حل کاردر کلاس ص 7 کتاب درسی حسابان یک )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

معادلات درجه دو 

جواب:

تمامی اجزای معادله را در یک طرف قرار میدهیم و با استفاده از روش دلتا x1 و x2 را به دست می آوریم

جواب:

با گذاشتن  -1 در معادله m را بدست می آوریم و در معادله قرار میدهیم و و دو ریشه معادله را بدست می آوریم

خلاصه درس :

معادله درجه دو

در ریاضیات به معادلات جبری با فرم عمومی زیر (معادله درجه دو) گفته می‌شود.

که بیانگر یک عدد متغیر و , اعداد ثابت و حقیقی با شرط 0≠  هستند

(در صورتی که  باشد معادله به یک معادله خطی تبدیل می‌شود)

انواع روش‌های حل معادله درجه دو

معادلات درجه دو با روش‌های آزمون و خطا، فاکتورگیری و تجزیه، روش مربع کامل، روش هندسی، روش خوارزمی، نمودار تابع (رسم نمودار)، روش دلتا، روش نیوتون و روش‌های دیگر حل می‌شوند.

روش آزمون و خطا

در این روش با استفاده از حدس مقادیر مختلفی را برای متغیر در [معادله] قرار می‌دهیم و بررسی می‌کنیم که آیا این مقدار در معادله صدق می‌کند یا خیر.

روش آزمون و خطا در واقع دادن عدد به معادله برای پیدا کردن جواب می‌باشد. در این روش باید سعی کنیم مقادیر را چنان انتخاب کنیم که ما را به سمت صفر راهنمایی کند. برای این کار بهترین راه پیدا کردن یک جواب مثبت و یک جواب منفی برای حاصل معادله می‌باشد. با محدود کردن این بازه خود را به جواب نزدیکتر می‌کنیم. در نهایت باید به جوابی که در معادله صدق می‌کند برسیم. این روش حل معمولاً به ما جواب تقریبی می‌دهد.

روش تجزیه

این روش موقعی کارایی مناسبی دارد که بتوان به طریقی با تقسیم کل معادله بر ضریب جمله دو ثابت و ای به دست آورد که بین آن‌ها رابطه‌ای به شکل و به‌سرعت به ذهن‌مان برسد. به این روش که منتج شده از اتّحاد ریاضیاتی معروف به جمله مشترک است، روش حل تجزیه‌ای گفته می‌شود. معادله بر اساس این اتحاد به شکل  در می‌آید و در این حالت به‌آسانی با برابر صفر قرار دادن هر پرانتز به جواب‌های  می‌رسیم.

روش مربع کامل کردن

این روش بر مبنای یکی از معروف‌ترین اتّحادهای ریاضی، معروف به اتحاد مربع دوجمله‌ای به دست آمده‌است. برای هر دو عبارت ریاضی مثل A و B این اتحاد به این صورت ارائه می‌گردد: 

حل معادله درجه دوم

منظور از پاسخ معادله‌ی درجه دوم، مقداری از x است که به ازای آن، پاسخ معادله برابر با صفر شود. برای نمونه معادله x²-1=0 را در نظر بگیرید. اگر x=1 را در این معادله قرار دهیم، مقدار آن برابر با ۰=۱-۱^۲ خواهد شد. بنابراین x=1 پاسخی برای معادله فوق محسوب می‌شود. توجه داشته باشید که یک معادله درجه دوم معمولا دارای دو پاسخ است. برای نمونه x=-1 نیز پاسخ معادله x²-1=0 است. حال معادله‌ای به شکل استاندارد (ax²+bx+c=0) را تصور کنید. در حالت کلی فرمول  حل این معادله به صورت زیر می باشد: