جبر و معادله حسابان یک معادلات درجه دوم

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 9

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 9

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 9

دوستان در این نوشته ،گام به گام حسابان یک فصل یک ص 9

( حل فعالیت وکاردرکلاس  ص 9 کتاب درسی حسابان یک )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

تشکیل معادله درجه دو با داشتن ریشه های آن

جواب:

ریشه‌ها را به معادله تبدیل میکنیم سپس با ضرب طرفین معادلات و به کمک اتحاد جمله مشترک آن را به معادله درجه دوم تبدیل میکنیم

جواب:

با استفاده از روش قسمت قبل ریشه ها را به معادله تبدیل می کنیم سپس با ضربه طرفین این معادلات و به کمک

اتحاد جمله مشترک آن را به معادله درجه دوم تبدیل میکنیم

جواب:

با مشخص کردن ریشه های جدید s و p  را به دست می آوریم و با گذاشتن در فرمول ,معادله درجه دوم را تشکیل می دهیم

خلاصه درس :

معادله درجه دو

در ریاضیات به معادلات جبری با فرم عمومی زیر (معادله درجه دو) گفته می‌شود.

که بیانگر یک عدد متغیر و , اعداد ثابت و حقیقی با شرط 0≠  هستند

(در صورتی که  باشد معادله به یک معادله خطی تبدیل می‌شود)

انواع روش‌های حل معادله درجه دو

معادلات درجه دو با روش‌های آزمون و خطا، فاکتورگیری و تجزیه، روش مربع کامل، روش هندسی، روش خوارزمی، نمودار تابع (رسم نمودار)، روش دلتا، روش نیوتون و روش‌های دیگر حل می‌شوند.

روش آزمون و خطا

در این روش با استفاده از حدس مقادیر مختلفی را برای متغیر در [معادله] قرار می‌دهیم و بررسی می‌کنیم که آیا این مقدار در معادله صدق می‌کند یا خیر.

روش آزمون و خطا در واقع دادن عدد به معادله برای پیدا کردن جواب می‌باشد. در این روش باید سعی کنیم مقادیر را چنان انتخاب کنیم که ما را به سمت صفر راهنمایی کند. برای این کار بهترین راه پیدا کردن یک جواب مثبت و یک جواب منفی برای حاصل معادله می‌باشد. با محدود کردن این بازه خود را به جواب نزدیکتر می‌کنیم. در نهایت باید به جوابی که در معادله صدق می‌کند برسیم. این روش حل معمولاً به ما جواب تقریبی می‌دهد.

روش تجزیه

این روش موقعی کارایی مناسبی دارد که بتوان به طریقی با تقسیم کل معادله بر ضریب جمله دو ثابت و ای به دست آورد که بین آن‌ها رابطه‌ای به شکل و به‌سرعت به ذهن‌مان برسد. به این روش که منتج شده از اتّحاد ریاضیاتی معروف به جمله مشترک است، روش حل تجزیه‌ای گفته می‌شود. معادله بر اساس این اتحاد به شکل  در می‌آید و در این حالت به‌آسانی با برابر صفر قرار دادن هر پرانتز به جواب‌های  می‌رسیم.

 

روش مربع کامل کردن

این روش بر مبنای یکی از معروف‌ترین اتّحادهای ریاضی، معروف به اتحاد مربع دوجمله‌ای به دست آمده‌است. برای هر دو عبارت ریاضی مثل A و B این اتحاد به این صورت ارائه می‌گردد: 

حل معادله درجه دوم

منظور از پاسخ معادله‌ی درجه دوم، مقداری از x است که به ازای آن، پاسخ معادله برابر با صفر شود. برای نمونه معادله x2-1=0 را در نظر بگیرید. اگر x=1 را در این معادله قرار دهیم، مقدار آن برابر با ۰=۱-۱۲ خواهد شد. بنابراین x=1 پاسخی برای معادله فوق محسوب می‌شود. توجه داشته باشید که یک معادله درجه دوم معمولا دارای دو پاسخ است. برای نمونه x=-1 نیز پاسخ معادله x2-1=0 است. حال معادله‌ای به شکل استاندارد (ax2+bx+c=0) را تصور کنید. در حالت کلی فرمول  حل این معادله به صورت زیر می باشد:گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7

مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های یک معادلهٔ درجه دو

مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های یک معادله درجه دو در حل مسائل از اهمیت خاصی برخوردار است.

معمولاً در ریاضیات مجموع ریشه‌ها را با s و ضرب ریشه‌ها را با p نمایش می‌دهند. مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های معادله درجه دو به صورت زیر به دست می‌آید:

نشکیل معادله درجه دو با داشتن ریشه های آن:

به طور کلی اگر ​\( \alpha ,\beta \)​دو عدد دلخواه و​\( \delta = \alpha + \beta ,\rho = \alpha \beta \)​آنگاه​\( \alpha ,\beta \)​جواب های معادله​\( {x^2} – \delta x + P = 0 \)​هستند.

 

صفحه 7 گام به گام حسابان یک فصل یک درس دو صفحه 8

کتاب درسی حسابان یک

 

Related posts

گام به گام حسابان یک فصل دو ص 54

بارمبندی دروس ریاضی پایه یازدهم

گام به گام حسابان یک فصل دو ص 62

نظرتو در مورد این مطلب بگو

این وب سایت از کوکی شما برای ارتقاع سرویس استفاده می کند . موافقت بیشتر بخوانید

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert