جبر و معادله حسابان یک معادلات درجه دوم

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 9

به وسیله 21 سپتامبر 20190423

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 9

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 9

دوستان در این نوشته ،گام به گام حسابان یک فصل یک ص 9

( حل فعالیت وکاردرکلاس ص 9 کتاب درسی حسابان یک )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

تشکیل معادله درجه دو با داشتن ریشه های آن

جواب:

ریشه‌ها را به معادله تبدیل میکنیم سپس با ضرب طرفین معادلات و به کمک اتحاد جمله مشترک آن را به معادله درجه دوم تبدیل میکنیم

جواب:

با استفاده از روش قسمت قبل ریشه ها را به معادله تبدیل می کنیم سپس با ضربه طرفین این معادلات و به کمک

اتحاد جمله مشترک آن را به معادله درجه دوم تبدیل میکنیم

جواب:

با مشخص کردن ریشه های جدید s و p را به دست می آوریم و با گذاشتن در فرمول ,معادله درجه دوم را تشکیل می دهیم

خلاصه درس :

معادله درجه دو

در ریاضیات به معادلات جبری با فرم عمومی زیر (معادله درجه دو) گفته می‌شود.

$گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7$

که $x\,$ بیانگر یک عدد متغیر و $گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7$ اعداد ثابت و حقیقی با شرط 0≠ $گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7$ هستند

(در صورتی که $گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7$ باشد معادله به یک معادله خطی تبدیل می‌شود)

انواع روش‌های حل معادله درجه دو

معادلات درجه دو با روش‌های آزمون و خطا، فاکتورگیری و تجزیه، روش مربع کامل، روش هندسی، روش خوارزمی، نمودار تابع (رسم نمودار)، روش دلتا، روش نیوتون و روش‌های دیگر حل می‌شوند.

روش آزمون و خطا

در این روش با استفاده از حدس مقادیر مختلفی را برای متغیر در [معادله] قرار می‌دهیم و بررسی می‌کنیم که آیا این مقدار در معادله صدق می‌کند یا خیر.

روش آزمون و خطا در واقع دادن عدد به معادله برای پیدا کردن جواب می‌باشد. در این روش باید سعی کنیم مقادیر را چنان انتخاب کنیم که ما را به سمت صفر راهنمایی کند. برای این کار بهترین راه پیدا کردن یک جواب مثبت و یک جواب منفی برای حاصل معادله می‌باشد. با محدود کردن این بازه خود را به جواب نزدیکتر می‌کنیم. در نهایت باید به جوابی که در معادله صدق می‌کند برسیم. این روش حل معمولاً به ما جواب تقریبی می‌دهد.

روش تجزیه

این روش موقعی کارایی مناسبی دارد که بتوان به طریقی با تقسیم کل معادله بر ضریب جمله $گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7$ دو ثابت $گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7$ و $گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7$ ای به دست آورد که بین آن‌ها رابطه‌ای به شکل $گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7$ و $گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7$ به‌سرعت به ذهن‌مان برسد. به این روش که منتج شده از اتّحاد ریاضیاتی معروف به جمله مشترک است، روش حل تجزیه‌ای گفته می‌شود. معادله بر اساس این اتحاد به شکل $گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7$ در می‌آید و در این حالت به‌آسانی با برابر صفر قرار دادن هر پرانتز به جواب‌های $گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7$ می‌رسیم.

روش مربع کامل کردن

این روش بر مبنای یکی از معروف‌ترین اتّحادهای ریاضی، معروف به اتحاد مربع دوجمله‌ای به دست آمده‌است. برای هر دو عبارت ریاضی مثل A و B این اتحاد به این صورت ارائه می‌گردد: $گام به گام حسابان یک فصل یک ص 7$

حل معادله درجه دوم

منظور از پاسخ معادله‌ی درجه دوم، مقداری از x است که به ازای آن، پاسخ معادله برابر با صفر شود. برای نمونه معادله x²-1=0 را در نظر بگیرید. اگر x=1 را در این معادله قرار دهیم، مقدار آن برابر با ۰=۱-۱^۲ خواهد شد. بنابراین x=1 پاسخی برای معادله فوق محسوب می‌شود. توجه داشته باشید که یک معادله درجه دوم معمولا دارای دو پاسخ است. برای نمونه x=-1 نیز پاسخ معادله x²-1=0 است. حال معادله‌ای به شکل استاندارد (ax²+bx+c=0) را تصور کنید. در حالت کلی فرمول حل این معادله به صورت زیر می باشد:

مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های یک معادلهٔ درجه دو

مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های یک معادله درجه دو در حل مسائل از اهمیت خاصی برخوردار است.

معمولاً در ریاضیات مجموع ریشه‌ها را با s و ضرب ریشه‌ها را با p نمایش می‌دهند. مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های معادله درجه دو به صورت زیر به دست می‌آید:

$گام به گام حسابان یک فصل یک ص 8$

$گام به گام حسابان یک فصل یک ص 8$

نشکیل معادله درجه دو با داشتن ریشه های آن:

به طور کلی اگر \( \alpha ,\beta \)دو عدد دلخواه و\( \delta = \alpha + \beta ,\rho = \alpha \beta \)آنگاه\( \alpha ,\beta \)جواب های معادله\( {x^2} – \delta x + P = 0 \)هستند.

گام به گام حسابان یک فصل یک درس دو

کتاب درسی حسابان یک

نوشته قبلی

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 8

نوشته بعدی

گام به گام حسابان یک فصل یک ص 10

ارسال دیدگاه لغو پاسخ