گام به گام حسابان ۲ کار در کلاس ۱۳۰

گام به گام حسابان 2 کار در کلاس 130

دوستان عزیز، در این نوشته گام به گام حسابان 2 کار در کلاس  130 براتون گذاشتم .

امیدوارم که باحل تمرینات  حسابان دو ،و کاردر کلاس ها و فعالیت های این درس  در این مطالب  رفع اشکال بشید

وبتونید در امتحانات موفق عمل کنید.

سوال:

یادآوری:

نقطه عطف:

فرض کنیم تابع fدر نقطه cپیوسته باشد .در این صورت این نقطه عطف خواهد بود اگر شرایط زیر را داشته باشد:

1-نمودار fدر این نقطه مماس داشته باشد.

2-جهت تقعر در این نقطه تغییر کند.

اگر مشتق اول تابع در نقطه ای صفر شود و جهت تقعر منحنی در همسایگی آن نقطه تغییر کند به این نقطه ،نقطه ی عطف می گویند.

چنانچه مشتق دوم تابع بزرگتر از صفر باشد تقعر رو به بالا و اگر مشتق دوم کوچکتر از صفر باشد تقعر رو به پایین می باشد.

به عبارتی دیگر ، یک نقطهٔ عطف، نقطه‌ای بر روی یک خم است که خمیدگی آن خم در آن نقطه تغییر جهت می‌دهد.

در واقع در نقطهٔ عطف جهت تقعر عوض می‌شود.

به عبارت دیگر علامت مشتق دوم یک تابع، قبل و بعد از نقطهٔ عطفش بر روی تابع تغییر می‌کند. (مثبت به منفی یا بالعکس)

نقطه اکسترمم نسبی:

به نقاط ماکزیمم و یا می نیمم تابع اکسترمم نسبی می گویند .

در این نقاط نیز مشتق اول تابع صفر می باشد ولی فرق این نقاط با نقطه عطف انستکه جهت تقعر تابع  در این نقاط تغییر  نمی کند .

جواب:

ابتدا نقاط داده شده در مسئله را روی محور های مختصات به دست می‌آوریم.

 در این مسئله سه نقطه داده شده در قسمت بعد چون تابع در یک بازه مشتق دوم منفی دارد

تقعر  منحنی به سمت پایین است. در این بازه باید توجه کنیم که

تابع از  ​\( (0,0) \)​و​\( (0,1) \)​ عبور کند و در این ناحیه تقعر منحنی به سمت پایین  می باشد.

  در قسمت بعد در بازه ​\( [1,+\infty ] \)​ مشتق دوم تابع مثبت است

پس در این ناحیه تقعر منحنی به سمت بالاست و تابع باید از نقطه یک و صفر و از نقطه دو و صفر بگذرد

با توجه به اطلاعات گفته شده می توان توابع زیادی رسم کرد که دارای این خاصیت  باشد.

در این مثال ما با رسم یک تابع درجه سوم که دارای  این خواص است

نمودار مورد نظر را رسم کرده ایم به شکل زیر توجه کنید:

کتاب درسی حسابان دو

مطالعه بیشتر