گام به گام حسابان ۲ کار در کلاس ۱۳۲

گام به گام حسابان 2 کار در کلاس 132

دوستان در این نوشته ،گام به گام حسابان 2 کار در کلاس 132 براتون گذاشتم .

امیدوارم با حل تمرینات حسابان دو  کار در کلاس و تمرینات این قسمت  اشکالاتتون رفع بشه و از خوندن این مطالب لذت ببرید.

سوال:

گام به گام حسابان 2 فصل 5 درس دوم

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

جواب:

در این ساحل نقاط عطف  منحنی و خط مماس بر منحنی درآن  نقطه خواسته شده است نمودارها را به ترتیب مورد بررسی قرار می دهیم

الف)  در این نمودار تقعر منحنی به سمت بالاست پس تقعر منحنی عوض نشده است  . نمودار نقطه عطف ندارد

ب)  در این نمودار از منفی بی نهایت تا نقطه a تقعر به سمت بالا و و از نقطهa  تا مثبت بی نهایت تقعر منحنی به سمت پایین است و در نقطه a اگر مماسی بر منحنی رسم شود این مماس موازی محور y هاست  هست .

a نقطه عطف است 

پ)  در این نمودار از منفی بینهایت تا نقطه a  تقعر منحنی به سمت پایین و از a تا مثبت بی نهایت تقعر منحنی به سمت بالاست در صورتی که در این نقطه مماس بر منحنی وجود داشته باشد این نقطهT نقطه عطف تابع خواهد شد . ولی همانطور که مشاهده می کنید مماس چپ با مما س راست شیب متفاوتی دارد، یعنی

این نقطه یک نقطه گوشه ای است پس این نقطه مشتق ندارد لذا این نقطه نمی تواند نقطه عطف تابع باشد.

سوال:

گام به گام حسابان 2 فصل 5 درس دوم

 

 

 

 

 

 

 

جواب:

در این سوال درست یا نادرست بودن گزاره ها مورد نظر است و

خواسته شده است که برای گزاره های نادرست مثال نفض  ارائه دهید.

اکنون به بررسی گزینه ها می پردازیم.

الف) در نقطه عطف باید مشتق دوم داده تابع تغییر علامت دهد که این عبارت کاملاً درست است.

ب)   در این سوال مطرح شده است که اگر مشتق دوم تغییر علامت دهد،

آن نقطه نقطه عطف است چه عبارتی نادرست است .

چون شرط لازم برای آن که نقطه عطف باشد آن است که مشتق دوم تغییر علامت دهد

این شرط کافی نیست.

به عنوان مثال به قسمت(پ)  توجه کنید

پ)  در این قسمت مطرح شده است که اگر مشتق دوم برابر صفر  شود آن نقطه، نقطه عطف است

این عبارت نادرست می باشد.

مثلا تابع ​\( x^4 \)​  مشتق دوم آن در نقطه صفر برابر صفر است ولی

نقطه صفر نقطه عطف توابع نمی باشد توجه کنید که

این تابع مانند تابع ​\( x^2 \)​ است و  نقطه صفر مینیمم نسبی است نه نقطه عطف.

ت) در این مورد نوشته است که تابع می تواند بیش از یک نقطه عطف داشته باشد

 این جمله صحیح است .مثلاً تابع ​\( f(x)=sin(x) \)​ بی نهایت نقطه عطف دارد.

ث)   در این قسمت سعی شده است که تابع صعودی اکیدT نقطه عطف ندارد که این موضوع غلط است.

کافیست نگاهی به شکل (ب)  بیاندازید این تابع اکیدا صعودی است و نقطه a نقطه عطف تابع می باشد.

 

مطالب مرتبط با موضوع:
گام به گام حسابان 2 کار در کلاس 130

 

گام به گام حسابان 2 کار در کلاس صفحه 130 گام به گام حسابان 2 کار در کلاس 135  

 

کتاب درسی حسابان دو

مطالعه بیشتر