گام به گام دهم انسانی فصل دو ص۳۱

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص31

دوستان ،در این نوشته

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص31براتون گذاشتم.

با خوندن این نوشته در مطالب زیر مسلط می شوید:

1-تبدیل مسائل توصیفی به معادله درجه دو

2-استفاده از فرمول فیثاغورث برای تشکیل معادله درجه دو

3- استفاده از فرمول مساحت دایره و تشکیل معادله درجه دو

4- حل معادله درجه دو از طریق ریشه گرفتن

امیدوارم با مطالعه این مطالب در این قسمت رفع اشکال بشید.

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص31

جواب:

شکل (1) مربع می باشد که مساحت آن برابر با ​\( {x^2} \)

 

شکل (2) :

برای محاسبه مساحت مثلث ، فرض میکنیم طول ساقها y باشد. در این صورت طبق رابطه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه خواهیم داشت:

 \( {y^2} + {y^2} = {x^2} \Rightarrow 2{y^2} = {x^2} \Rightarrow {y^2} = \frac{{{x^2}}}{2} \Rightarrow y = \frac{x}{{\sqrt 2 }} \)

یعنی طول ساق های مثلث =​\(  \frac{x}{{\sqrt 2 }} \)​بنابراین مساحت مثلث قائم الزاویه برابر خواهد بود با:​\( \frac{1}{2}(\frac{x}{{\sqrt 2 }})(\frac{x}{{\sqrt 2 }}) = \frac{{{x^2}}}{4} \)

شکل (3):

در این دایره شعاع برابرااست با​\( r = (\frac{1}{{\sqrt {2\pi } }})x \)​بنابراین مساحت دایره برابر با:​\( \pi {(\frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}x)^2} = \pi (\frac{1}{{2\pi }}{x^2}) = \frac{1}{2}{x^2} \)

چون مجموع مساحت ها 7 می باشد پس می توانیم مقدار xرا به دست آوریم:

\( \begin{array}{l} {x^2} + \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{1}{2}{x^2}4{x^2} + {x^2} + 2{x^2} = 28 \Rightarrow 7{x^2} = 28\\ \Rightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow x = 2 \end{array} \)

 

شکل کلی معادلات درجه دو:

معمولا شکل استاندارد معادلات درجه‌ دو به‌صورت زیر بیان می‌شوند:

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص31

در رابطه بالا ضرایب a,b,c ثابت بوده و مقدار a غیرصفر است. همچنین x همان مجهولی است که هدف از حل کردن معادله یافتن آن است. در جدول زیر مثال‌هایی از معادلات درجه دوم ارائه شده است.توجه داشته باشید که در مواقعی ممکن است شکل اولیه‌ی معادله به‌صورت استاندارد نباشد. در چنین حالاتی می‌توان با جابجایی عبارات در طرفین معادله، شکل معادله را به‌صورت استاندارد درآورد.

 امیدوارم از گام به گام دهم انسانی فصل دو ص31 نهایت استفاده را برده باشید.

 

صفحه 29 ریاضی و آمار یک فصل یک درس یک صفحه 30

کتاب درسی ریاضی وآمار یک

 

مطالعه بیشتر