خلاصه درس:

تعریف تابع:

به‌طور ساده می‌توان گفت که به قاعده‌های تناظری که به هر ورودی خود یک و فقط یک خروجی نسبت می‌دهند، تابع گفته می‌شود.

در ابتدا بهتر است برای هر تابع یک نام تعیین کنیم. معمول ترین اسم  f است،

اما می‌توانیم نام‌های دیگری همچون  g روی تابع بگذاریم. هر چند هر نامی می‌توان روی تابع گذاشت؛

ولی بهتر است از حروف کوچک انگلیسی استفاده شود.

به تصویر زیر توجه کنید:

x فقط یک نماد است

زیاد نگران x در مقابل نام تابع نباشید، چون به این دلیل آنجا نوشته شده است که

فقط به ما نشان دهد ورودی به کجا می‌رود و چه اتفاقی برای آن می‌افتد. این مقدار x می‌تواند هر چیزی باشد.

به جای x هر چیزی دیگری می‌توانیم بنویسیم.

یک تابع قوانین ویژه‌ای دارد:

• تابع همواره باید به همه ورودی‌های ممکن پاسخ دهد
• و تنها برای هر ورودی نیز تنها یک رابطه خواهد داشت.

این قوانین می توانند در یک جمله نوشته شوند:

تعریف رسمی یک تابع

یک تابع هر عضو یک مجموعه را دقیقا با یک عضو از یک مجموعه دیگر مرتبط می‌کند (امکان دارد همان مجموعه باشد).

دو نکته مهم

1- عبارت «هر عضو…» به این معنی است که هر عضو در مجموعه X به برخی اعضای مجموعه Y مرتبط است.

می‎گوییم که تابع، مجموعه X را پوشش می‎دهد، یعنی تمامی اعضای آن را مرتبط می کند.

اما برخی از اعضای Y ممکن است کلا مرتبط نباشند، که ایرادی ندارد.