گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل دو ص43

دوستان ،در این نوشته گام به گام دهم انسانی فصل دو ص43

 (تمرین ص43 کتاب درسی ریاضی و آمار یک) براتون قرار دادم.

این تمرین در کتاب چاپ سال 98 در ص 27قراردارد.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-حل معادله درجه دو از طریق تبدیل به اتحاد مربع دو جمله 

2-روش تبدیل یک معادله درجه دو به مربع دوجمله 

\( \begin{array}{*{20}{l}} {{\text{ }}{x^2} – 5x + 6 = 0 \Rightarrow {\text{ }}} \\ {{x^2} – 5x = – 6{\text{ }}} \\ { \Rightarrow {x^2} – 5x + {{( – \frac{5}{2})}^2}{\text{ }}} \\ { = – 6 + {{( – \frac{5}{2})}^2}{\text{ }}} \\ {\text{ }} \\ {{\text{ }} \Rightarrow {x^2} – 5x + \frac{{25}}{4} = – 6 + \frac{{25}}{4}{\text{ }}} \\ { \Rightarrow {{(x – \frac{5}{2})}^2} = \frac{1}{4}} \\ { \Rightarrow x – \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{2}{\text{ }}} \\ { \Rightarrow {\text{ }}} \\ {\text{ }} \\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = 3} \\ {x = \frac{5}{2} – \frac{1}{2} = 2} \end{array}} \right.} \end{array} \)

​\( \begin{array}{*{20}{l}} {{\text{ }}{x^2} – 5x + 6 = 0{\text{ }}} \\ { \Rightarrow {x^2} – 5x = – 6{\text{ }}} \\ { \Rightarrow {x^2} – 5x + {{( – \frac{5}{2})}^2}{\text{ }}} \\ { = – 6 + {{( – \frac{5}{2})}^2}{\text{ }}} \\ {\text{ }} \\ {{\text{ }}9{x^2} + 3x – 2 = 0{\text{ }}} \\ { \Rightarrow 9{x^2} + 3x = 2{\text{ }}} \\ { \Rightarrow {x^2} + \frac{1}{3}x = \frac{2}{9} \Rightarrow {\text{ }}} \\ {\text{ }} \\ {{\text{ }}{x^2} + \frac{1}{3}x + \frac{1}{{36}} = \frac{2}{9} + \frac{1}{{36}}{\text{ }}} \\ { \Rightarrow {{(x + \frac{1}{6})}^2} = \frac{{8 + 1}}{{36}} = \frac{1}{4}{\text{ }}} \\ { \Rightarrow (x + \frac{1}{6}) = \pm \frac{1}{2}{\text{ }}} \\ {\text{ }} \\ { \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{3}} \\ {x + \frac{1}{6} = – \frac{1}{2} \Rightarrow x = – \frac{2}{3}} \end{array}} \right.} \end{array} \)​

​​\( \begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + \frac{1}{4} = – x{\text{ }}} \\ { \Rightarrow {x^2} + x = – \frac{1}{4}} \\ { \Rightarrow {x^2} + x + \frac{1}{4} = – \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0{\text{ }}} \\ {} \\ {{\text{ }} \Rightarrow {{(x + \frac{1}{2})}^2} = 0{\text{ }}} \\ { \Rightarrow x + \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow x = – \frac{1}{2}{\text{ }}} \\ {\text{ }} \end{array} \)​

جواب:

در این قسمت جواب ​\( x = – 3 \)​ریشه مضاعف می باشد.

​\( \begin{array}{l} {x^2} + 6x + 9 = 0 \Rightarrow {x^2} + 6x = – 9 \Rightarrow {x^2} + 6x + 9 = – 9 + 9 = 0\\ \Rightarrow {(x + 3)^2} = 0 \Rightarrow x = – 3\\ \end{array} \)

یادآوری:

روش تبدیل معادله درجه دو به مربع کامل:

1-اگر xبه توان دو ضریب داشته باشد طرفین معادله را بر ضریب آن تقسیم کنید.

2-متغیر ها را به سمت چپ وعددهای ثابت را به سمت راست تساوی منتقل کنید.

3-ضریب xرا نصف کرده به توان دو می رسانید و به طرفین معادله اضافه می کنید.

4-سمت چپ تساوی به صورت اتحاد مربع دو جمله تبدیل شده ،آن را به صورت توان دوم می نویسیم.

صفحه 38

ریاضی و آمار یک فصل یک درس یک

صفحه 42