گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل دو ص45

دوستان ،در این نوشته گام به گام دهم انسانی فصل دو ص45

 (سوال سوم ازفعالیت ص44وکاردرکلاس ص45 کتاب درسی ریاضی و آمار یک) براتون قرار دادم.

این فعالیت وکاردرکلاس در کتاب چاپ سال 98 در ص 29قراردارد.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1- روش کلی حل معادله درجه دو

2-مشخص نمودن مقادیر aوbوc

3-تشکیل دلتا با توجه به فرمول آن

4- محاسبه ریشه ها (جواب های) معادله درجه دو 

5-محاسبه حاصل جمع ریشه ها بدون محاسبه آن ها با استفاده از فرمول​\( – \frac{b}{a} \)​

جواب:با توجه به اینکه a=3وb=1وc=7 می باشد

به روش دلتا این معادله را حل می کنیم:

\( \begin{gathered} \Delta = {b^2} – 4ac = \hfill \\ {(1)^2} – 4 \times 3 \times 7 = \hfill \\ 1 – 84 = – 83 \hfill \\ \end{gathered} \)

​​

باتوجه به اینکه دلتا منفی شد ،پس نتیجه می شود که

این معادله ریشه حقیقی ندارد.

جواب: با توجه به حل زیر به این نتیجه می رسیم که برای محاسبه

حاصل جمع ریشه های معادله درجه دو کافی است از فرمول

​\( – \frac{b}{a} \)​ آن را 

به دست آورد و نیازی به محاسبه خود ریشه ها نیست.

​\( \begin{array}{*{20}{l}} {\Delta = {b^2} – 4ac = {{(5)}^2} – 4 \times 3 \times ( – 2) = 49} \\ \begin{gathered} x = \frac{{ – 5 \pm \sqrt {49} }}{{2(3)}} = \frac{{ – 5 \pm 7}}{6} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \frac{1}{3}} \\ {{x_2} = – 2} \end{array}} \right. \Rightarrow \hfill \\ {x_1} + {x_2} = \frac{1}{3} + ( – 2) = \frac{{ – 5}}{3} = – \frac{b}{a} \hfill \\ \end{gathered} \end{array} \)​

جواب:در این معادله با توجه به اینکه a=4وb=3وc=-7  به روش دلتا ریشه ها رابه دست می آوریم.

​\( \begin{array}{*{20}{l}} \begin{gathered} \Delta = {b^2} – 4ac = {(3)^2} – 4 \times 4 \times ( – 7) \hfill \\ = 9 + 112 = 121 \hfill \\ \end{gathered} \\ \begin{gathered} x = \frac{{ – 3 \pm \sqrt {121} }}{{2(4)}} = \frac{{ – 3 \pm 11}}{8} \Rightarrow \hfill \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 1} \\ {{x_2} = – \frac{{14}}{8} = – \frac{7}{4}} \end{array}} \right. \Rightarrow \hfill \\ {x_1} + {x_2} = 1 – \frac{7}{4} = \frac{{4 – 7}}{4} = – \frac{3}{4} = – \frac{b}{a} \hfill \\ \end{gathered} \end{array} \)​