حل معادلۀ درجه ٢ و کاربردها دهم ریاضی و آمار یک گام به گام ریاضی وآمار یک فصل دو

گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل دو ص47

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص47

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص47

دوستان ،در این نوشته گام به گام دهم انسانی فصل دو ص47

 (حل مسئله ی متن و تمرین های ص47 کتاب درسی ریاضی و آمار یک) براتون قرار دادم.

این تمرین در کتاب چاپ سال 98 در ص 31قراردارد.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-  حل معادله درجه دواز تجزیه به روش فاکتورگیری

2-حل معادله درجه دواز تجزیه به روش اتحاد مربع دو جمله

3-حل معادله درجه دواز تجزیه به اتحاد یک جمله مشترک

4- حل معادله درجه دو از روش دلتا

5-محاسبه حاصل ضرب ریشه ها بدون محاسبه آن ها با استفاده از فرمول​\( \frac{c}{a} \)

سوال متن کتاب ص47:

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص47

قسمت ب:

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص47

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص47

جواب:​\( {x^2} – x = 0 \Rightarrow x(x – 1) = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x – 1 = 0 \Rightarrow x = 1} \end{array}} \right. \)

جواب:

\( \begin{array}{*{20}{l}} \begin{gathered} \Delta = {b^2} – 4ac = \hfill \\ {(1)^2} – 4 \times 2 \times ( – 1) = 1 + 8 = 9 \hfill \\ \end{gathered} \\ \begin{gathered} x = \frac{{ – 1 \pm \sqrt 9 }}{{2(2)}} = \frac{{ – 1 \pm 3}}{4} \Rightarrow \hfill \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \frac{{ – 1 + 3}}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}} \\ {{x_2} = \frac{{ – 1 – 3}}{4} = – \frac{4}{4} = – 1} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{gathered} \end{array} \)

جواب:در این معادله ​\( x = \frac{1}{2} \)​ریشه مضاعف می باشد.

\( 4{x^2} – 4x + 1 = 0 \Rightarrow {(2x – 1)^2} = 0 \Rightarrow 2x – 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \)

 

\( \begin{gathered} {x^2} + 17x – 18 = 0 \hfill \\ \Rightarrow (x + 18)(x – 1) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 18 = 0 \Rightarrow x = – 18} \\ {x – 1 = 0 \Rightarrow x = 1} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{gathered} \)

 

 

 

جواب: این معادله را از روش دلتا حل می کنیم

با توجه به اینکه a=3وb=-1وc=4مقدار دلتا را محاسبه می کنیم ،که

چون عددی منفی می شود این معادله ریشه حقیقی ندارد.

\( \Delta = {b^2} – 4ac = {(1)^2} – 4 \times 3 \times (4) = – 47 < 0 \)


جواب:با توجه به اینکه a=1و​\( b = \sqrt 3 \)​وc=-1 می باشد این معادله نیز به روش دلتا حل می شود:

 

\( \begin{array}{l} \Delta = {b^2} – 4ac = {(\sqrt 3 )^2} – 4 \times 1 \times ( – 1) = 3 + 4 = 7\\ x = \frac{{ – \sqrt 3 \pm \sqrt 7 }}{{2(1)}} = \frac{{ – 1 \pm 3}}{4} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \frac{{ – \sqrt 3 + \sqrt 7 }}{{2(1)}}}\\ {{x_2} = \frac{{ – \sqrt 3 – \sqrt 7 }}{{2(1)}}} \end{array}} \right.\\ \\ \end{array} \)

 


جواب:با توجه به اینکه a=2وb=-3وc=-5این معادله به روش دلتا حل می شود

سپس حاصل ضرب دو ریشه را به دست می آوریم که در پایان نتیجه می شود

که می توان بدون محاسبه ریشه ها حاصل ضرب دو ریشه را از فرمول 

\( {x_1} \times {x_2} = \frac{c}{a} \)​به دست آورد.

 

 

\( \begin{array}{l} \Delta = {b^2} – 4ac = {( – 3)^2} – 4 \times 2 \times ( – 5) = 9 + 40 = 49\\ x = \frac{{3 \pm \sqrt {49} }}{{2(1)}} = \frac{{3 \pm 7}}{4} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \frac{{3 + 7}}{4} = \frac{5}{2}}\\ {{x_2} = \frac{{3 – 7}}{4} = – 1} \end{array} \Rightarrow {x_1} \times {x_2} = } \right.\frac{5}{2} \times ( – 1) = – \frac{5}{2} = \frac{c}{a}\\ \end{array} \)

 

صفحه 44

ریاضی و آمار یک فصل دو درس دو

صفحه 45

کتاب درسی ریاضی وآمار یک

Related posts

گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 31

کتاب درسی عربی 1رشته علوم ومعارف اسلامی

گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل پنج ص121

نظرتو در مورد این مطلب بگو

این وب سایت از کوکی شما برای ارتقاع سرویس استفاده می کند . موافقت بیشتر بخوانید

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert