گام به گام دهم انسانی فصل دو ص47
دوستان ،در این نوشته گام به گام دهم انسانی فصل دو ص47(حل مسئله ی متن و تمرین های ص47 کتاب درسی ریاضی و آمار یک) براتون قرار دادم.این تمرین در کتاب چاپ سال 98 در ص 31قراردارد.پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:1- حل معادله درجه دواز تجزیه به روش فاکتورگیری2-حل معادله درجه دواز تجزیه به روش اتحاد مربع دو جمله3-حل معادله درجه دواز تجزیه به اتحاد یک جمله مشترک4- حل معادله درجه دو از روش دلتا5-محاسبه حاصل ضرب ریشه ها بدون محاسبه آن ها با استفاده از فرمول\( \frac{c}{a} \) |
سوال متن کتاب ص47:
|
قسمت ب:
|
 |
جواب:\( {x^2} – x = 0 \Rightarrow x(x – 1) = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x – 1 = 0 \Rightarrow x = 1} \end{array}} \right. \) |
 |
جواب:\( \begin{array}{*{20}{l}} \begin{gathered} \Delta = {b^2} – 4ac = \hfill \\ {(1)^2} – 4 \times 2 \times ( – 1) = 1 + 8 = 9 \hfill \\ \end{gathered} \\ \begin{gathered} x = \frac{{ – 1 \pm \sqrt 9 }}{{2(2)}} = \frac{{ – 1 \pm 3}}{4} \Rightarrow \hfill \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \frac{{ – 1 + 3}}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}} \\ {{x_2} = \frac{{ – 1 – 3}}{4} = – \frac{4}{4} = – 1} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{gathered} \end{array} \) |
 |
جواب:در این معادله \( x = \frac{1}{2} \)ریشه مضاعف می باشد.\( 4{x^2} – 4x + 1 = 0 \Rightarrow {(2x – 1)^2} = 0 \Rightarrow 2x – 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \) |
|
|
\( \begin{gathered} {x^2} + 17x – 18 = 0 \hfill \\ \Rightarrow (x + 18)(x – 1) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 18 = 0 \Rightarrow x = – 18} \\ {x – 1 = 0 \Rightarrow x = 1} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{gathered} \)
|
|
|
جواب: این معادله را از روش دلتا حل می کنیمبا توجه به اینکه a=3وb=-1وc=4مقدار دلتا را محاسبه می کنیم ،کهچون عددی منفی می شود این معادله ریشه حقیقی ندارد.\( \Delta = {b^2} – 4ac = {(1)^2} – 4 \times 3 \times (4) = – 47 < 0 \) |
|
|
جواب:با توجه به اینکه a=1و\( b = \sqrt 3 \)وc=-1 می باشد این معادله نیز به روش دلتا حل می شود:
\( \begin{array}{l} \Delta = {b^2} – 4ac = {(\sqrt 3 )^2} – 4 \times 1 \times ( – 1) = 3 + 4 = 7\\ x = \frac{{ – \sqrt 3 \pm \sqrt 7 }}{{2(1)}} = \frac{{ – 1 \pm 3}}{4} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \frac{{ – \sqrt 3 + \sqrt 7 }}{{2(1)}}}\\ {{x_2} = \frac{{ – \sqrt 3 – \sqrt 7 }}{{2(1)}}} \end{array}} \right.\\ \\ \end{array} \) |
|
|
جواب:با توجه به اینکه a=2وb=-3وc=-5این معادله به روش دلتا حل می شودسپس حاصل ضرب دو ریشه را به دست می آوریم که در پایان نتیجه می شودکه می توان بدون محاسبه ریشه ها حاصل ضرب دو ریشه را از فرمول\( {x_1} \times {x_2} = \frac{c}{a} \)به دست آورد. |
|
\( \begin{array}{l} \Delta = {b^2} – 4ac = {( – 3)^2} – 4 \times 2 \times ( – 5) = 9 + 40 = 49\\ x = \frac{{3 \pm \sqrt {49} }}{{2(1)}} = \frac{{3 \pm 7}}{4} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \frac{{3 + 7}}{4} = \frac{5}{2}}\\ {{x_2} = \frac{{3 – 7}}{4} = – 1} \end{array} \Rightarrow {x_1} \times {x_2} = } \right.\frac{5}{2} \times ( – 1) = – \frac{5}{2} = \frac{c}{a}\\ \end{array} \) |
