حل معادلۀ درجه ٢ و کاربردها دهم ریاضی و آمار یک گام به گام ریاضی وآمار یک فصل دو

گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل دو ص48

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص48

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص48

دوستان ،در این نوشته گام به گام دهم انسانی فصل دو ص48

 (حل تمرین های ص48 کتاب درسی ریاضی و آمار یک) براتون قرار دادم.

این تمرین در کتاب چاپ سال 98 در ص 32قراردارد.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-  مشخص نمودن مقادیر aوbوcدر معادله درجه دو

2-حل معادله درجه دواز روش دلتا 

3-بررسی داشتن ریشه حقیقی در معادله درجه دو با توجه به دلتا

 

 

جواب:ابتدا به جای متغیر x جواب -4 را

قرار داده تا مقدار aبه دست بیاوریم ،

سپس معادله درجه دو حاصل را از طریق

دلتا حل کرده تا ریشه دوم را هم به دست بیاید.

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص48
گام به گام دهم انسانی فصل دو ص48
گام به گام دهم انسانی فصل دو ص48

جواب:با توجه به اینکه a=1وb=aوc=-1

دلتا را تشکیل می دهیم:

\( \begin{gathered} \Delta = {b^2} – 4ac = \hfill \\ {(a)^2} – 4 \times 1 \times ( – 1) \hfill \\ = {a^2} + 4 \hfill \\ \end{gathered} \)

چون مقدار دلتا همواره مثبت است

پس این معادله به ازای هر مقدار aهمواره دو ریشه حقیقی دارد.

 گام به گام دهم انسانی فصل دو ص48

با توجه به اینکه a=1وb=-1و c=a

دلتا برابر با

\( \begin{gathered} \Delta = {b^2} – 4ac = \hfill \\ {( – 1)^2} – 4 \times 1 \times (a) \hfill \\ = 1 – 4a \hfill \\ \end{gathered} \)

که نمی توان گفت دلتا همواره مثبت است و بستگی به مقدار aدارد .چنانچه ​\( a \le \frac{1}{4} \)

این معادله دارای جواب حقیقی است،

درغیر اینصورت جواب حقیقی ندارد.

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص48

جواب:

\( \begin{array}{*{20}{l}} \begin{gathered} a{x^2} + (a + c)x + c = 0 \hfill \\ \Rightarrow \Delta = {b^2} – 4ac = {(a + c)^2} – 4ac \hfill \\ = {a^2} + {c^2} + 2ac – 4ac \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered} \\ { = {a^2} + {c^2} – 2ac = {{(a – c)}^2}} \\ \begin{gathered} \Rightarrow x = \frac{{ – b \pm \sqrt \Delta }}{{2(a)}} = \frac{{ – (a + c) \pm (a – c)}}{{2a}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \frac{{ – a – c + a – c}}{{2a}} = – \frac{c}{a}} \\ {{x_2} = \frac{{ – a – c – a + c}}{{2a}} = \frac{{ – 2a}}{{2a}} = – 1} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{gathered} \end{array} \)

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص48

جواب:

\( \begin{array}{*{20}{l}} \begin{gathered} \Delta = {b^2} – 4ac \hfill \\ \Rightarrow {x_1},{x_2} = \frac{{ – b \pm \sqrt \Delta }}{{2(a)}} \hfill \\ \Rightarrow {x_1} \times {x_2} = \frac{{ – b + \sqrt {{b^2} – 4ac} }}{{2(a)}} \times \frac{{ – b – \sqrt {{b^2} – 4ac} }}{{2(a)}} \hfill \\ \end{gathered} \\ { = \frac{{{b^2} – ({b^2} – 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} – {b^2} + 4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}} \end{array} \)

 

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص48

جواب:

\( \begin{array}{*{20}{l}} \begin{gathered} a + b + c = 0 \hfill \\ \Rightarrow b = – a – c \Rightarrow \hfill \\ \Delta = {b^2} – 4ac = {( – a – c)^2} – 4ac \hfill \\ = {a^2} + {c^2} = {(a – c)^2} \hfill \\ \end{gathered} \\ \begin{gathered} x = \frac{{ – b \pm \sqrt \Delta }}{{2(a)}} = \hfill \\ \frac{{ – ( – a – c) \pm \sqrt {{{(a – c)}^2}} }}{{2a}} = \frac{{a + c \pm (a – c)}}{{2a}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \frac{{a + c + a – c}}{{2a}} = 1} \\ {{x_2} = \frac{{a + c – a + c}}{{2a}} = \frac{c}{a}} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{gathered} \end{array} \)

 

صفحه 45

ریاضی و آمار یک فصل دو درس دو

صفحه 47

کتاب درسی ریاضی وآمار یک

Related posts

گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل دو ص32

گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل دو ص 69

گام به گام ریاضی یک فصل یک ص 12

نظرتو در مورد این مطلب بگو

این وب سایت از کوکی شما برای ارتقاع سرویس استفاده می کند . موافقت بیشتر بخوانید