گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل دو ص52

دوستان ،در این نوشتهگام به گام دهم انسانی فصل دو ص52

 (حل مسائل متن ص52و53 کتاب درسی ریاضی و آمار یک) براتون قرار دادم.

این مسائل در ص36 کتاب چاپ98 قرار دارد.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-حل معادلات گویا از طریق مخرج مشترک گیری وضرب طرفین معادله در آن

2- حل مسائل توصیفی از راه تبدیل آ ن ها به معادلات گویا

3-مشخص نمودن دامنه عبارات گویا وجواب های قابل قبول

(لازم به ذکر است که این سوال در کتاب سال 98 در ص 36و37  قرار دارد.)

سوال یک متن کتاب ریاضی وآماریک ص52:

 دو شیر آب A و B به یک استخر متصل اند. شیر A استخر را ۱۰ ساعت زودتر از شیر B پر می کند.

چنانچه دو شیر را با هم باز کنیم آنگاه استخر در ۱۲ ساعت پر می شود.

اگر شیر B به تنهایی باز باشد، استخر در چند ساعت پر می شود.

 حل: فرض کنیم شیر B استخر را در ۸ ساعت پر کند. اگر حجم استخر را V در نظر بگیریم، پس از یک ساعت​\( \frac{v}{x} \)​استخر پر می شود. و به همین ترتیب اگر شیر A باز باشد، پس از یک ساعت ​\( \frac{v}{{x – 10}} \)​استخر پر می شود.

حال اگر دو شیر را با هم باز کنیم خواهیم داشت:

​\( \begin{array}{l} \frac{v}{x} + \frac{v}{{x – 10}} = \frac{v}{{12}} \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x – 10}} = \frac{1}{{12}} \Rightarrow \frac{{12(x – 10)}}{{12x(x – 10)}} + \frac{{12x}}{{12x(x – 10)}} – \frac{{x(x – 10)}}{{12x(x – 10)}} = 0\\ \Rightarrow \frac{{34x – {x^2} – 120}}{{12x(x – 10)}} = 0 \Rightarrow 34x – {x^2} – 120 = 0 \Rightarrow \\ (x – 30)(x – 4) = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x – 30 = 0 \Rightarrow x = 30}\\ {x – 4 = 0 \Rightarrow x = 4} \end{array}} \right. \end{array} \)​

سوال دو متن کتاب ریاضی وآماریک ص53:

یک کیک را بین چند نفر تقسیم کردیم و به هریک مقدار مساوی رسید. سپس یک نفر دیگر به جمع آن هااضافه شد

و دوباره کیک را بین آنها تقسیم کردیم. در این مرحله به هریک به اندازه 1/6کمتر رسید. مشخص کنید در ابتدا چند نفر بوده اند؟

حل: فرض کنیم در ابتدا nنفر بوده اند.بنابراین به هر نفر\( \frac{1}{n} \)کیک رسید.

در مرحله بعد به هریک ​\( \frac{1}{{n + 1}} \)​کیک رسید، از آنجا که در این مرحل به هریک 1/6 کمتر رسیده است ،

خواهیم داشت:​\( \frac{1}{n} – \frac{1}{{n + 1}} = \frac{1}{6} \)​که با حل این معادله n=2به دست می آید.پ

جواب n=-3غیر قابل قبول می باشد.

​\( \begin{array}{l} \frac{1}{n} – \frac{1}{{n + 1}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \frac{{6(n + 1)}}{{6n(n + 1)}} – \frac{{6n}}{{6n(n + 1)}} – \frac{{1 \times n(n + 1)}}{{6n(n + 1)}} \Rightarrow \\ \frac{{ – {n^2} – n + 6}}{{6n(n + 1)}} = 0 \Rightarrow {n^2} + n – 6 = 0 \Rightarrow (n + 3)(n – 2) = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = – 3}\\ {n = 2} \end{array}} \right. \end{array} \)​