خلاصه درس:

تعریف  تابع خطی:

تابع خطی به تابعی تک‌متغیره با دامنه و برد زیرمجموعه‌ای از اعداد حقیقی گفته می‌شود

که اگر در دستگاه مختصات دکارتی کشیده شود، به شکل خط خواهد بود

شکل عمومی آنها بدین صورت است: f(x) = ax + b

توابع خطی به معادلات خطی مرتبط هستند.

به عنوان مثال تابع زیر را در نظر بگیرید:

شکل این تابع به‌صورت زیر است:

در شکل بالا:

• اگر x افزایش یابد، y به اندازه‌ای دوبرابر افزایش می‌یابد. در نتیجه به عبارت 2x نیاز است.
• زمانی که x برابر با ۰ باشد، y برابر با ۱ است. بنابراین به ۱+ نیز نیاز داریم.
• با توجه به دو گذاره بالا رابطه تابع مربوط به شکل فوق برابر با y=2x+1 است.

در زیر مقادیری از این تابع، محاسبه شده‌اند.

شیب و عرض از مبدأ خط

معمول‌ترین شکل نمایش یک تابع -یا همان معادله- خطی با شیب و عرض از مبدأ است.

در حقیقت شیب و عرض از مبدأ خطی به شکل زیر به‌ترتیب برابر با m و b است.

برای نمونه شیب و عرض از مبدأ در نمودار بالا به‌ترتیب برابر با ۲ و ۱ هستند.

شیب و نقطه

یکی دیگر از روش‌های معمول نشان دادن یک معادله خطی،

استفاده از شیب و یک نقطه از آن خط است. برای نمونه شکل زیر یک نقطه و شیب خط فرضی‌ را نشان می‌دهد.

با توجه به نقاط مشخص شده در فوق،‌ رابطه این خط را می‌توان به‌صورت زیر بیان کرد:

برای نمونه رابطه زیر، مربوط به یک خط است.

با توجه رابطه فوق، شیب خط مرتبط با رابطه فوق برابر با ۱/۴ و نقطه (۲,3) روی آن قرار گرفته است