UA-125485935-1
چند اتحاد جبری و کاربردها دهم ریاضی و آمار یک عبارت های جبری گام به گام ریاضی و آمار یک

گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل یک ص12

گام به گام دهم انسانی فصل یک12

گام به گام دهم انسانی فصل یک ص12

دوستان ،در این نوشته گام به گام دهم انسانی فصل یک ص12 رو براتون گذاشتم .

البته در این نوشته حل فعالیت صفحه 12 براتون قرار دادم.

امیدوارم که با خوندن این مبحث در این قسمت رفع اشکال بشید.

گام به گام دهم انسانی فصل یک12

جواب:

هر عدد سطر سوم از جمع دو عدد بالای آن در سطر دوم به دست می آید.

هر عدد سطر چهارم از جمع دو عدد بالای آن در سطر سوم به دست می آید.

هر عدد سطر پنجم از جمع دو عدد بالای آن در سطر چهارم  به دست می آید.

binomial-theorem-3

در تصویر بالا ضریب 1 برای هر جمله نوشته نشده، زیرا عدد 1 در ضرب بی‌تاثیر است. به نظر می‌رسد که این ضرایب نیز دارای الگوی خاصی هستند. به تصویر زیر نگاه کنید.

binomial-theorem-4

این الگو به مثلث خیام-پاسکال معروف است. در این مثلث هر عدد از جمع دو عضو بالاسری خود حاصل می‌شود. برای مثال اگر بخواهیم ضرایب مربوط به بسط دو جمله‌ای با توان 4 را بنویسیم خواهیم داشت:

binomial-theorem-5

بنابراین به راحتی می‌توان بسط یک دو جمله‌ای درجه 4 را برحسب الگوی ضرایب و توان‌ها نوشت.

در زیر یک نمونه از مثلث خیام-پاسکال را می‌بینید.

khayam- Pascals_Triangle
گام به گام دهم انسانی فصل یک12

جواب:

سطر هفتم:1و7و21و35و35و21و7و1

سطر هشتم:1و8و28و56و70و56و28و8و1

گام به گام دهم انسانی فصل یک12

جواب:

هر سطر واقع در مثلث خیام معادل ضرایب عبارت های جبری در همان سطر می باشد.

گام به گام دهم انسانی فصل یک12

جواب:

1و4و6و4و1

\( (a+b)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4} \)

گام به گام دهم انسانی فصل یک12

جواب:

1و5و10و10و1

\( (a+b)^{5}=a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}+5ab^{4}+b^{5} \)

گام به گام دهم انسانی فصل یک12

جواب:

اعداد واقع درهر سطر واقع در مثلث خیام همان ضرایب توان های (a+b)می باشند.

گام به گام دهم انسانی فصل یک12

جواب:

\( (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} \)

تاریخچه:

مثلث خیام را در برخی منابع به ندرت «مثلث خیام-پاسکال-نیوتن» نیز می‌گویند.

این مثلث در زبان‌های گوناگون نام‌های دیگری نیز دارد در زبان انگلیسی «مثلث پاسکال»، ایتالیایی «مثلث تارتالیا» و

در زبان چینی «مثلث یانگ هویی» نام گرفته‌است.

در آثار متون سانسکریتِ پینگالا ریاضی‌دان هندی نشانه‌هایی از استفاده از این بسط دیده می‌شود.

در همان دوران عمر خیام ریاضی‌دان ایرانی ادعای کشف روشی جبری برای به دست آوردن ضرایب بسط دوجمله‌ای می‌کند.

کتاب «مشکلات الحساب»، کتابی که اثبات‌های این ادعا در آن آمده هنوز کشف نشده ولی

در آثار طوسی تأثیر گرفته از او ضرایب را تا توان ۱۲ می‌توان دید.

بعد از او در قرن ۱۲ میلادی در آثار یانگ هویی ریاضی‌دان چینی، شکل مثلث به چشم می‌خورد.

در قرن ۱۶ میلادی ریاضی‌دان ایتالیایی تارتالیا هم از خود این مثلث را به جا گذاشته و

پس از یک قرن پاسکال ریاضی‌دان فرانسوی هم دوره با نیوتون روی این بسط و مثلث حسابی آن کار کرد.

 

صفحه 10 ریاضی و آمار یک فصل یک درس یک صفحه 13

کتاب درسی ریاضی وآمار یک

نوشته های مرتبط

گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل چهار ص102

گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل سه ص86

گام به گام ریاضی یک فصل چهار ص80

حل ویدیویی یک تست زیبای هندسه دهم (مساحت وکابردهای آن)

مدیر مدیر

گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل چهار ص88

حل ویدیویی سه تست زیبای ریاضی دهم (ریشه های معادله درجه دو)

مدیر مدیر

ارسال دیدگاه

این وب سایت از کوکی شما برای ارتقاء سرویس استفاده می کند . موافقت بیشتر بخوانید