حل معادلۀ درجه ٢ و کاربردهادهمریاضی و آمار یک

گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل یک ص21

گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل یک ص21

گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل یک ص21

دوستان ،در این نوشته ،گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل یک ص21

( ص37 ازکتاب درسی قدیم) براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-آشنایی با معادله درجه دو

2-استفاده از اتحاد مربع تفاضل دو جمله و یافتن ریشه های معادله

3-تجزیه به روش اتحاد مربع وفاکتور گیری ویافتن ریشه  ها

4-کاربرد اتحاد یک جمله مشترک و یافتن ریشه معادله درجه دو

5- به روش اتحاد مربع مجموع دو جمله می توانید ریشه های معادله را بدست آورید.

6- روش اتحاد مزدوج وریشه گیری  و یافتن ریشه معادله درجه دو

لازم به ذکر است که لینک محصول کوله پشتی ریاضی وآمار یک در پایان همین نوشته قرار دادیم ،

لذا می توانیدبرای مشاهده فیلم ها وتدریس کامل این قسمت به این صفحه مراجعه کنید.

 

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص37
ابتدا از اتحاد یک جمله مشترک استفاده می کنیم و آن را تجزیه می کنیم ،

سپس جواب های معادله درجه دو را به دست می آوریم.

x^{2}+3x+4=0\Rightarrow (x-1)(x+4)=0)\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1

یا

x+4=0\Rightarrow x=-4

گام به گام ریاضی و آمار یک فصل یک درس سه 
گام به گام دهم انسانی فصل دوص37

از روش فاکتور گیری واتحاد مزدوج جواب معادله درجه دو را به دست می آوریم بنابراین چنین می نویسیم:

​​2x^{2}-8=0\Rightarrow 2(x^{2}-4)=0\Rightarrow 2(x-2)(x+2)=0\Rightarrow

x-2=0\Rightarrow x=2

یا

x+2=0\Rightarrow x=-2

 

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص37
ابتدا جملات را در هم ضرب می کنیم ،سپس جملات مشابه را با هم جمع می کنیم در نتیجه

می توانیم با استفاده از اتحاد یک جمله مشترک آن را تجزیه بکنیم و سرانجام می توانیم

جواب معادله درجه دو را به دست بیاوریم پس خواهیم داشت:

x^{2}-x-6=x-3\Rightarrow x^{2}-2x-3=0\Rightarrow (x-3)(x+1)=0)\Rightarrow

x-3=0\Rightarrow x=3

یا

x+1=0\Rightarrow x=-1

 

گام به گام دهم انسانی قصل دو ص37
روش فاکتورگیری و سپس

ریشه گیری جواب های معادله درجه دو به دست می آیددر نتیجه:

x^{2}(x^{2}-2)=0\Rightarrow x^{2}=0\Rightarrow x=0

یا

x^{2}-2=0\Rightarrow (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})=0\Rightarrow x-\sqrt{2}=0\Rightarrow x=\sqrt{2}

یا

x+\sqrt{2_{}}=0\Rightarrow x=-\sqrt{2}

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص37

اتحاد مربع تفاضل دو جمله

جواب معادله درجه دو را به دست آمده است بنابراین:

x^{2}-x+\frac{1}{4}=0\Rightarrow 4x^{2}-4x+1=0\Rightarrow(2x-1)^{2}=0\Rightarrow 2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص37

 

در این معادله از طریق فاکتورگیری می توان به جواب ها رسید پس می توان چنین محاسبه کرد:

 

2x^{2}-8x=0\Rightarrow 2x(x-4)=0\Rightarrow 2x=0\Rightarrow x=0

یا

x-4=0\Rightarrow x=4

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص37

این معادله درجه دو از طریق تجزیه به روش اتحاد یک جمله مشترک حل شده است پس می توانیم چنین بنویسیم:

 

x^{2}-5x+6=0\Rightarrow (x-2)(x-3)=0\Rightarrow x=2

یا

x=3

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص37

برای حل ابتدا طرفین وسطین انجام می دهیم،سپس این معادله درجه دورا از طریق فاکتور گیری حل کرده

وسپس جواب ها را بدست می آوریم

بنابراین می توان چنین نوشت:

\frac{x^{2}}{3}=x\Rightarrow x^{2}=3x\Rightarrow x^{2}-3x=0\Rightarrow x(x-3)=0\Rightarrow x=0

یا x-3=0\Rightarrow x=3

 گام به گام دهم انسانی فصل دو ص37

برای حل ،جملات مشابه را به یک طرف تساوی منتقل می کنیم ،

سپس با استفاده از جمع جملات جبری آنها را جمع می کنیم ودر پایان از طرفین جذر می گیزیم پس چنین می نویسیم:

x^{2}+x^{2}=5\Rightarrow 2x^{2}=5\Rightarrow x^{2}=\frac{5}{2}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}

 

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص37

برای حل از اتحاد مربع دو جمله ای استفاده می کنیم پس می توانیم بنویسیم:

(x+2)^{2}=0\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص37

در این سوال از اتحاد یک جمله مشترک استفاده می کنیم در نتیجه این زور می نویسیم:

(3x+2)(3x-1)=0\Rightarrow 3x+2=0\Rightarrow x=-\frac{2}{3}

یا

3x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص37

برای حل این معادله از دو طرف جذر می گیریم پس داریم:

(x-3)=\pm 2\Rightarrow x-3=2\Rightarrow x=5

یا x-3=-2\Rightarrow x=1

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص37

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص37

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص37

​چون ریشه های این معادله درجه دو را داریم، بنابراین آنها را مساوی صفر قرار می دهیم،

سپس با استفاده از اتحاد یک جمله مشترک به معادله درجه دو می رسیم ،پس خواهیم داشت:

x=2\Rightarrow x-2=0

x=-3\Rightarrow x+3=0

\Rightarrow (x-2)(x+3)=0\Rightarrow x^{2}+x-6=0

خلاصه درس:

 

در سال قبل و در فصل اول این کتاب با مفهوم اتحاد و نیز با چند اتحاد جبری آشنا شدید و استفاده از

این اتحادها را در تجزیه عبارت های جبری آموختید.در این نوشته وبرای حل مسائل

تعدادی از این اتحادها را برای حل معادله های درجه دو به کار خواهیم برد.

بنابراین برای آنکه بتوانید کار درکلاس ص 37 کتاب درسی ریاضی وآمار یک را به راحتی حل کنید

باید صورت این اتحاد ها را کامل حفظ کنید،تابه راحتی بتوانید این گونه مسائل را حل نموده ،

همچنین در درس معادله درجه دو نیز از آن ها استفاده کنید.

برای یادآوری، این اتحادها را مرور می کنیم:

اتحاد مربع دو جمله ای که به صورت زیر نوشته می شود:

(a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab

اتحاد مربع تفاضل دو جمله ای:

(a-b)^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab

اتحاد مزدوج:

(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}

اتحاد یک جمله مشترک:

(a+x)(b+x)=x^{2}+(a+b)x+ab

شکل کلی معادلات درجه دو:

می دانیم که یک معادله درجه دو از یک سه جمله ای تشکیل شده است که شامل یک متغیر به نام xمی باشد

و بیشترین توان این متغیر دو است ،بنابر این شکل استاندارد معادلات درجه‌ دو به‌صورت زیر است:

گام به گام دهم انسانی فصل دو ص31

که در رابطه بالا ضرایب a,b,c ثابت بوده و مقدار a غیرصفر است، همچنین x همان مجهولی است

 هدف از حل کردن معادله یافتن آن است،بنابراین توجه داشته باشید که

در مواقعی ممکن است شکل اولیه‌ی معادله به‌صورت استاندارد نباشد،

پس در چنین حالاتی می‌توان با جابجایی عبارات در طرفین معادله،

شکل معادله را به‌صورت استاندارد درمی آوریدو سپس آن را حل می کنید

،چنانکه در حل سوالات این صفحه دیدید

از اتحادهایی که در درس های قبل خوانده بودید در تجزیه این معادلات استفاده کردیم ودر نتیجه موفق به حل این معادلات شدیم.

جواب معادله چیست؟

مقادیر x هایی که در معادله صدق کنند را حل (یا جواب) معادله یا ریشه‌ها یا صفرهای طرف چپ عبارت می‌نامند.

سه حالت برای جواب ها رخ می دهد که به شرح زیر است:

1-معادله درجه دو ریشه ای نداشته باشد که در این حالت شکل منحنی معادله در هیچ قسمتی از محور xها برخوردی ندارد

واصطلاحا می گوییم معادله جواب یا ریشه حقیقی ندارد.

2-معادله یک ریشه یا یک جواب دارد،بنابراین در این حالت منحنی در یک نقطه محور xها را قطع می کند.

3-معادله درجه دو دو ریشه داشته باشد که در نتیجه منحنی در دو نقطه محور xها را قطع می کند.

بنابراین یک معادله مربعی حداکثر دو جواب دارد.

معادلات درجه دو با روش‌های آزمون و خطا، فاکتورگیری و تجزیه، روش مربع کامل،

روش هندسی، نمودار تابع (رسم نمودار)، روش دلتا و روش‌های دیگر حل می‌شوندکه

در این تمرینات از روش های فاکتور گیری و تجزیه واتحادها استفاده کردیم

 

 

فعالیت ص 19(فعالیت ص35چاپ قدیم)

فعالیت ص 20(فعالیت ص36چاپ قدیم)

کاردرکلاس وتمرین ص 21( ص 37 کتاب قدیم)

کوله پشتی ریاضی وآمار یک نوبت اول

تمرین ص 22(ص38چاپ قدیم)

کاردرکلاس ص 26( ص 42چاپ قدیم)

تمرین ص 27(تمرین ص 43چاپ قدیم)

فعالیت ص 28(  ص44چاپ قدیم)

فعالیت وکاردرکلاس ص29(ص45چاپ قدیم)

تمرین ص31(تمرین ص 47چاپ قدیم)

تمرین ص 32(تمرین ص48چاپ قدیم)

کوله پشتی ریاضی وآمار یک نوبت اول

کتاب درسی ریاضی وآمار یک

 

آیتم های مشابه

کتاب درسی نگارش یک

مدیر

بارم بندی درس آزمايشگاه علوم تجربي 1

گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل دو ص69

مدیر

گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل دو ص58

مدیر مدیر

حل ویدیویی دو تست زیبای هندسه دهم (تشابه مثلث ها)

مدیر مدیر

گام به گام ریاضی یک فصل یک ص 10

دیدگاهی بنویسید